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高中数学试卷库
2015届青海省西宁市第四高级中学高三上学期第一次月考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 青海
第三方
选择题
1.
若复数
满足
,则
的虚部为( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知函数
是定义在R上的偶函数,对于任意
都
成立;当
,且
时,都有
.给出下列四个命题:①
;②直线
是函数
图象的一条对称轴;③函数
在
上为增函数;④函数
在
上有335个零点.
其中正确命题的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
3.
点
均在同一球面上,且
、
、
两两垂直,且
,则该球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
4.
已知函数
, 若对于任意
,不等式
恒成立,
则实数
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
5.
有10件不同的电子产品,其中有2件产品运行不稳定。技术人员对它们进行一一测试,直到2件不稳定的产品全部找出后测试结束,则恰好3次就结束测试的方法种数是( )
A.
B.
C.
D.
6.
等比数列
的前
项和为
,若
,则公比
=( )
A.-2
B.2
C.3
D.-3
7.
三棱锥的三视图如图,正视图是等边三角形,侧视图是直角三角形,俯视图是等腰直角三角形,则此三棱锥的体积为( )
A.
B.
C.
D.
8.
二项式
展开式中的常数项是( )
A.180
B.90
C.45
D.360
9.
实数
满足
,则
的最大值是( )
A.-1
B.0
C.3
D.4
10.
执行如图所示的程序框图,当输出值为4时,输入
的值为( )
A.2
B.
C.-2或-3
D.2或-3
11.
设全集为R,集合
,则
( )
A.[-2,2]
B.
C.
D.
12.
已知双曲线
的离心率为
,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
曲线
在点
处的切线的斜率为
.
2.
数列
的前
项和记为
,
,
,则
的通项公式为
.
3.
如图,矩形OABC内的阴影部分由曲线
及直线
与
轴围成的区域,向矩形OABC内随机掷一点,该点落在阴影部分的概率为
,则
.
4.
已知
,
,
,且
与
垂直,则实数
的值为
.
解答题
1.
在
中,角
,
,
的对边分别是
,
,
,其面积为
,且
.
(1)求
;
(2)若
,
,求
.
2.
如图五面体中,四边形
为矩形,
,四边形
为梯形,
且
,
.
(1)求证:
;
(2)求此五面体的体积.
3.
为迎接高一新生报到,学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下:
班 级
甲
乙
丙
丁
志愿者人数
45
60
30
15
为了更进一步了解志愿者的来源,采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.
(1)从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名,求这两名来自同一个班级的概率;
(2)在参加问卷调查的50名志愿者中,从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名,用
表示抽得甲班志愿者的人数,求
的分布列和数学期望.
4.
已知椭圆C的中心在原点,焦点在
轴上,左右焦点分别为
,且
,点(1,
)在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过
的直线
与椭圆
相交于
两点,且
的面积为
,求直线
的方程.
5.
已知函数
在点
的切线方程为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)设
,求证:
在
上恒成立.
6.
《选修4-4:坐标系与参数方程》已知直线L的参数方程:
(t为参数)和圆C的极坐标方程:
(θ为参数).
(1)求圆C的直角坐标方程.
(2)判断直线L和圆C的位置关系.
7.
《选修4-5:不等式选讲》已知函数
.
(1)证明:
;
(2)求不等式
的解集.
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