2015学年湖北鄂州泽林中学高二上第一次月考理科数学试卷（带解析）

1. 当时,则下列大小关系正确的是（    ）

A．	B．
C．	D．

2. 一个样本的容量为,分成组,已知第一组、第三组的频数分别是、,第二、五组的频率都为,则该样本的中位数在（     ）

A．第二组

B．第三组

C．第四组

D．第五组

3. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 若,,,则（     ）

A．

B．

C．

D．

4. 在下列说法中,正确的是（      ）

A．在循环结构中,直到型先判断条件,再执行循环体,当型先执行循环体,后判断条件

B．互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件

C．从含有2008个个体的总体中抽取一个容量为100的样本,现采用系统抽样方法应先剔除8人,则每个个体被抽到的概率均为

D．如果将一组数据中的每一个数都加上同一个非零常数,那么这组数据的平均数改变,方差不变

5. 设M（5,-1,2）,A（4,2,-1）,O（0,0,0）,若,则点B的坐标应为（     ）

A．（-1,3,-3）

B．（1,-3,3）

C．（9,1,1）

D．（-9,-1,-1）

6. 用秦九韶算法求多项式 ,当时,的值为   （      ）

A．27

B．86

C．262

D．78

7. 某地为了调查职业满意度,决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中抽取若干人组成调查小组,相关数据见下表:

	相关人员数	抽取人数
公务员	35	b
教师	a	3
自由职业者	28	4

则调查小组的总人数为  （    ）
A.84          B.12                  C.81                D.14

8. 将某选手的9个得分去掉1个最高分,去掉1个最低分,7个剩余分数的平均分为91,现场做的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊,无法辨认,在图中以表示:

则7个剩余分数的方差为（     ）

A．

B．

C．36

D．

9. 已知两点A （1,2）, B （3,1） 到直线L的距离分别是,则满足条件的直线L共有（     ）条.

A．3

B．2

C．1

D．4

10. 已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是（     ）

A．1

B．3

C．5

D．9

1. 某地区为了解中学生的日平均睡眠时间（单位:h）,随机选择了n位中学生进行调查,根据所得数据 画出样本的频率分布直方图如图所示,且从左到右的第1个、第4个、第2个、第3个小长方形的面积依次构成公差为0.1的等差数列,又第一小组的频数是10,则_______.

2. 若关于的方程组有解,且所有的解都是整数,则有序数对的数目为_____________.

3. 已知直线与圆交于A、B两点，且，其中O为原点，则实数a的值为     .

4. 当实数满足时,恒成立,则实数的取值范围是     .

5. 执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是_______.

1. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.

（1）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;
（2）当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.

2. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入（单位:千元）的数据如下表:

年份	2007	2008	2009	2010	2011	2012	2013
年份代号	1	2	3	4	5	6	7
人均纯收入	2.9	3.3	3.6	4.4	4.8	5.2	5.9

 
（Ⅰ）求关于的线性回归方程;（已知b=0.5）
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

3. （本小题满分12分）甲，乙两人约定上午7:00至8:00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有2班公共汽车，它们开车的时刻分别是7：30和8：00，甲、乙两人约定，见车就乘，则甲、乙同乘一车的概率为（假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在7时到8时的任何时刻到达车站是等可能的）.

4. （本小题文科14分，理科12分）已知方程的曲线是圆C
（1）求的取值范围;
（2）当时,求圆C截直线所得弦长;
（3）若圆C与直线相交于 两点,且以为直径的圆过坐标原点O,求的值.

5. （本小题文科14分理科13分）.某公司今年初用25万元引进一种新的设备,设备投入运行后,每年销售收入为21万元｡已知该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的和的信息如下图｡

（1）求;
（2）该公司引进这种设备后,第几年后开始获利、第几年后开始亏损?
（3）这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?（）

6. （本小题只理科做，满分14分）如图,已知平面,,△是正三角形,,且是的中点.

（1）求证:平面;
（2）求证:平面平面;
（3）求平面与平面所成锐二面角的大小.