2015学年辽宁省沈阳市第二中学高二上学期10月月考数学试卷（带解析）

1. 不等式的解集为（    ）

A．	B．
C．	D．

2. 记f(n)为自然数n的个位数字，a_n = f(n²)－ f(n)．则a₁＋a₂＋a₃＋L＋a₂₀₁₆的值为（     ）

A．2

B．6

C．8

D．10

3. 设函数f(x)＝，不等式f(x)>2的解集是（     ）

A．(1,2)∪(3，＋∞)	B．(，＋∞)
C．(1,2)∪(，＋∞)	D．(1,2)

4. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

5. 在等差数列中，，
则为（    ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知，若z＝x＋2y的最大值是3，则a的值是（   ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

7. 已知实数x,y满足x²＋y²＝1，则(1－xy)(1＋xy)有（    ）

A．最小值和最大值1	B．最小值和最大值1
C．最小值和最大值	D．最小值1

8. 已知是等比数列，对任意都有，如果，则 （    ）

A．5

B．10

C．15

D．20

9. 若关于x的不等式ax²＋bx－2＞0的解集是，则ab等于（    ）

A．-24

B．24

C．14

D．-14

10. 已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝log_ca，N＝log_cb，M＝log_cab，则有(    )

A．P<M<N	B．M<P<N
C．N<P<M	D．P<N<M

11. 在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁＝3，前三项和为21，则a₃＋a₄＋a ₅＝（  ）

A．33

B．72

C．84

D．189

12. 若则一定有（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 已知关于x的方程x²＋(m²－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，则参数m的取值范围是             。

2. 若数列{a_n}是等差数列，首项a₁＞0，a ₂₀₀₃＋a ₂₀₀₄＞0，a ₂₀₀₃·a ₂₀₀₄＜0，则使前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是            。

3. 设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，当n＞4时，f(n)＝      ．

4. 已知的三边长满足，，则的取值范围是             。

1. （本题满分10分）已知a>0，b>0，m>0，n>0，求证：a^m＋n＋b^m＋n ≥ a^mbⁿ＋aⁿb^m.

2. （本小题满分12分）一变压器的铁芯截面为正十字型,为保证所需的磁通量,要求十字应具有 的面积，问应如何设计十字型宽及长，才能使其外接圆的周长最短，这样可使绕在铁芯上的铜线最节省．

3. （本小题满分12分）若数列满足前项之和且，
（1）求数列的通项公式 
（2）证明：是等差数列
（3）求的前项和．

4. （本小题满分12分）设{a_n}是公比为 q的等比数列，且a₁，a₃，a₂成等差数列．
（1）求q的值；
（2）设{b_n}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S_n，当n≥2时，比较S_n与b_n的大小，并说明理由．

5. （本小题满分12分）设A（x₁,y₁）,B(x₂,y₂)是函数f(x)=的图象上任意两点，且，已知点M的横坐标为.
求证：M点的纵坐标为定值； 
若S_n=f(∈N^*，且n≥2,求S_n;
已知a_n=，其中n∈N^*.
T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜λ(S_n+1+1)对一切n∈N^*都成立，试求λ的取值范围.