2015届北京市昌平区高三上学期期末质量抽测文科数学试卷（带解析）

1. 下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是

A．

B．

C．

D．

2. 在中，，则等于

A．

B．

C．

D．

3. 某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是

A．

B．

C．

D．

4.  “”是“”的

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

5. 已知直线m和平面α，β，则下列四个命题中正确的是

A．若，，则

B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则

6. 某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其它费用)是

A．略有盈利

B．略有亏损

C．没有盈利也没有亏损

D．无法判断盈亏情况

7. 已知数列满足且 其前项之和为，则满足不等式成立的的最小值是

A．7

B．6

C．5

D．4

8. 已知集合则等于

A．

B．

C．

D．

1. 设，满足约束条件 则的最大值是         ．

2. 在下列函数①②③④⑤中，满足“对任意的，，则恒成立”的函数是________．(填上所有正确的序号)

3. 双曲线的离心率是_________；若抛物线与双曲线有相同的
焦点，则_____________．

4. 平面向量与的夹角为，，，则=       ．

5. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的结果是       ，如果输入，那么输出的结果是          ．

6. 计算：=         ．（为虚数单位）

1. （本小题满分13分）已知函数 
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求函数的最大值及取得最大值时的值．

2. （本小题满分13分）有20名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）分别求出成绩落在中的学生人数；
（3）从成绩在的学生中任选2人，求所选学生的成绩都落在中的概率．

3. （本小题满分13分）在等比数列中，．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若等差数列中，，求等差数列的前项的和，并求的最大值．

4. （本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，为的中点，底面．

（1）求证：平面;
（2）在线段上是否存在一点，使得平面？若存在，写出证明过程；若不存在，请说明理由．

5. （本小题满分14分）已知函数
（1）求函数的最大值；
（2）设 其中，证明: ＜1．

6. （本小题满分13分）已知椭圆C：的离心率为，其四个顶点组成的菱形的面积是，O为坐标原点，若点A在直线上，点B在椭圆C上，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）求线段AB长度的最小值；
（3）试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．