2015学年辽宁省沈阳二中高二上学期期末考试文科数学试卷（带解析）

1. 已知质点按规律（距离单位：，时间单位：）运动，则其在时的瞬时速度为（   ）（单位：）。

A．30

B．

C．

D．

2. 已知点是椭圆上的动点，为椭圆的两个焦点，是原点，若是的角平分线上一点，且,则的取值范围是（ ）

A．[0,3]

B．

C．

D．[0,4]

3. 设在内单调递增，，则是的（   ）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

4. 已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为（  ）

A．3

B．4

C．5

D．

5. 定义为个正数的“均倒数”．若已知正数数列的前项的“均倒数”为,又,则 （    ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知抛物线的焦点恰为双曲线的右焦点,且两曲线交点的连线过点,则双曲线的离心率为（    ）  

A．

B．

C．

D．

7. 设函数在定义域内可导，的图象如图，则导函数的图象可能为 （   ）

8. 设变量x,y满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）

A．1

B．2

C．4

D．

9. 等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（ ）

A．7

B．15

C．31

D．8

10. 为非零实数，且，则下列命题成立的是 （    ）

A．

B．

C．

D．

11. 设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（ ）

A．

B．

C．

D．

12. 已知命题：，，那么命题为（   ）

A．	B．
C．	D．

1. 若成等比数列，且不等式的解集为，则=    。

2. 已知双曲线左、右焦点分别为，过点作与轴垂直的直线与双曲线一个交点为，且，则双曲线的渐近线方程为              。

3. 已知函数若函数处有极值10，则b的值为                 。

4. 若,且,则的最小值为___________．

1. （本小题满分10分）若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．
直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于，两点，求M,N两点间的距离．

2. （本小题满分12分）已知命题：抛物线与直线有两个不同交点；命题：函数在上单调递增；若或为真，且为假，求实数的取值范围。

3. （本小题满分12分）已知数列的前n项和（n为正整数）。
（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和。

4. （本小题满分12分）已知．
（1）当,时,若不等式恒成立,求的范围；
（2）试证函数在内存在唯一零点．

5. （本小题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为、，是坐标原点，不经过原点的直线与椭圆交于两不同点、．
（1）求椭圆C的方程；       
（2）当时，求面积的最大值；
（3）若直线、、的斜率依次成等比数列，求直线的斜率．

6. （本小题满分10分）已知函数
（1）若函数在处的切线方程为，求的值；
（2）讨论方程解的个数，并说明理由。