2015学年江苏省泰州市姜堰区高一上学期中考试数学试卷（带解析）

1. 已知，则         ．

2. 已知定义在上的奇函数，当时，，则函数的
零点的集合为        .

3. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则        ．

4. 已知实数,函数，若，则实数的
值为     ．

5. 设定义在上的函数同时满足以下三个条件：① ；
② ；③当时，，则           .

6. 若函数的零点为，则满足且k为整数，则k=     ．

7. 已知定义域为的偶函数在上为增函数，且，
则不等式的解集为            .

8. 若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是           .

9. 已知函数在上是增函数，则m范围是          .

10. 若函数为奇函数，则实数的值为             .

11. 已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有     个.

12. 已知幂函数的图象过，则            .

13. 函数的定义域为         .

14. 已知集合,,则     ．

1. （本小题满分14分）若函数，的定义域都是集合，函数和的值域分别为和.
（1）若，求；
（2）若，且，求实数m的值.

2. （本小题满分14分）计算下列各式：
（1）
（2）

3. （本小题满分14分）函数为常数，且的图象过点
（1）求函数的解析式；
（2）若函数，试判断函数的奇偶性并给出证明．

4. （本小题满分16分）
心理学家通过研究学生的学习行为发现；学生的接受能力与老师引入概念和描述问题所用的时间相关，教学开始时，学生的兴趣激增，学生的兴趣保持一段较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，分析结果和实验表明，用表示学生掌握和接受概念的能力, x表示讲授概念的时间(单位:min)，可有以下的关系:
（1）开讲后第5min与开讲后第20min比较,学生的接受能力何时更强一些?
（2）开讲后多少min学生的接受能力最强?能维持多少时间?
（3）若一个新数学概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min时间,那么老师能否在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个概念?

5. （本小题满分16分）已知函数且的图象经过点．
（1）求函数的解析式；          
（2）设，用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减；
（3）求不等式的解集：．

6. （本小题满分16分）二次函数的图像顶点为，且图像在x轴上截得线段长为8
（1）求函数的解析式；
（2）令 
①若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；    
②求函数在的最大值。