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高中数学试卷库
2015届安徽省江淮名校高三第二次联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 安徽
第三方
选择题
1.
复数
在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.
已知等差数列{a
n
}的前n项之和是S
n
,则-a
m
<a
1
<-a
m+l
是S
m
>0,S
m+1
<0的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不毖要
3.
A.
B.
C.
D.
4.
若非零向量
,满足
,则( )
A.|2
|>|2
+
|
B.|2
|<|2
+
|
C.|2
|>|
+
|
D.|2
|<|
+
|
5.
已知函数
,的零点
,其中常数a,b满足2
a
=3,3
b
=2,则n的值是( )
A.-2
B.-l
C.0
D.1
6.
已知数列{a
n
}的前n项之和是S
n
,且4S
n
=(a
n
+1)
2
,则下列说法正确的是
A.数列{a
n
}为等差数列
B.数列{a
n
}为等差或等比数列
C.数列{a
n
}为等比数列
D.数列{a
n
}可能既不是等差数列也不是等比数列
7.
已知G点为△ABC的重心,且
,若
,则实数
的值为
A.1
B.
C.
D.
8.
已知集合
,则
=( )
A.(0,2)
B.[0,2]
C.{0,2}
D.{0,l,2}
填空题
1.
如图,在第一象限内,矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数y=lo
,的图像上,且矩形的边分别平行两坐标轴,若A点的纵坐标是2,则D点的坐标是
。
2.
已知集合M=
,对于任意实数对
,存在实数对(x
1
,y
2
)
使得x
1
x
2
+y
1
y
2
=0成立,则称集命M是:“孪生对点集”-给出下列五个集合-;
①
②
③
④
⑤
其中不是“孪生对点集”的序号是
。
3.
若正实数a使得不等式|2x - a|+|3x- 2a|≥a
2
对任意实数x恒成立,则实数a的范围是
。
4.
已知正项等比数列{a
n
}满足a
2015
=2a
2013
+a
2014
,若存在两项a
m
、a
n
使得
则
的最小值为
.
5.
命题”存在x
0
>一1,
+x
0
-2014>0”的否定是
解答题
1.
(本小题满分12分)已知函数
在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.设
.
(1)求a、b的值;
(2)若不等式
上有解,求实数k的取值范围。
2.
(本小题满分l2分)已知{a
n
}的前n项和
(其中
),且S
n
的最大值为9。
(1)确定常数k的值,并求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列
的前n项和
。
3.
(本小题满分12分)利用已学知识证明:
(1)
。
(2)已知△ABC的外接圆的半径为2,内角A,B,C满足
,求△ABC的面积。
4.
(本小题满分12分)合肥一中生活区内建有一块矩形休闲区域ABCD,AB=100米,BC=50
米,为了便于同学们平时休闲散步,学校后勤部门将在这块区域内铺设三条小路OE、EF和OF,考虑到学校整体规划,要求O是AB的中点,点E在边BC上,点F在边AD上,且OE⊥OF,如图所示.
(1)设∠BOE=
,试将△OEF的周长
表示成
的函数关系式,并求出此函数的定义域;
(2)经核算,三条路每米铺设费用均为800元,试问如何设计才能使铺路的总费用最低?并求出最低总费用.
5.
(本小题满分13分)已知函数
为自然对数的底数)
(1)求函数
的最小值;
(2)若
≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,证明:
6.
(本小题满分14分)已知数列{a
n
}满足
且a
1
=3。
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值及数列{a
n
}的通项a
n
;
(2)设数列
满足
,S
n
为数列
的前n项和,求证:
。
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