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高中数学试卷库
2015学年江西省赣州市十二县高二上学期期中联考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期中考试
|
| 江西
第三方
选择题
1.
下列既是偶函数,又在
单调递增的函数是( )
A.
B.
C.
D.
2.
已知集合
,
,若
,则实数
的值是( )
A.
B.
C.
D.
3.
已知直线
x+my+6=0,
(m-2)x+3y+2m=0,若
∥
,则实数
的值是( )
A.3
B.
C.
D.
4.
已知
,且
,则使得
取得最小值的
分别是( )
A.2,2
B.
C.
D.
5.
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A.
B.
C.
D.
6.
如图,正方形
是由四个全等的小直角三角形与中间的一个小正方形拼接而成,现随机地向大正方形内部区域投掷小球,若直角三角形的两条直角边的比是2:1,则小球落在小正方形区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
7.
函数
的图象经过下列何种平移可得函数
的图象( )
A.向右平移
个单位
B.向左平移
个单位
C.向右平移
个单位
D.向右平移
个单位
8.
若直线
与曲线
有公共点,则b的取值范围是( )
A.[
,
]
B.[
,3]
C.[
,
]
D.[
,
]
9.
如图,
是正方体
中
上的动点,下列命题:
①
;
②
所成的角是60°;
③
为定值;
④
∥平面
;
⑤二面角
的平面角为45°.
其中正确命题的个数有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
10.
已知
为锐角,且满足
,则
等于( )
A.
或
B.
C.
D.
填空题
1.
某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3:3:4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为80的样本,则应从高一年级抽取
名学生.
2.
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,P为线段BD上的任意一点,设向量
,则
的最大值为
.
3.
已知
ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且
,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为
,则球O的表面积为
.
4.
已知数列
满足:
,
,则
.
5.
程序框图如下图,若输出的S值为62,则n的值为
.
解答题
1.
(本小题满分12分)某市为了解全市居民日常用水量的分布情况,现采用抽样调查的方式,获得了n位居民某年的月均用水量(单位:t),样本统计结果如下图表:
分组
频数
频率
[0,1)
25
y
[1,2)
0.19
[2,3)
50
x
[3,4)
0.23
[4,5)
0.18
[5,6]
5
(Ⅰ)分别求出x,n,y的值;
(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5,6]内的5位居民a,b,c,d,e中任选2人作进一步的调查研究,求居民a被选中的概率.
2.
(本小题满分12分)如图,边长为2的正方形ABCD中,E是
边的中点,F是BC边上的一点,对角线AC分别交DE、DF于M、N两点,将
及
折起,使A、C重合于
点,构成如图所示的几何体.
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)若
∥平面
,求三棱锥
的体积
.
3.
(本小题满分12分)已知,在
中,角
的对边分别是
,若
(Ⅰ)求
的大小;
(Ⅱ)若
,
,求
的最大值和最小值.
4.
(本小题满分12分)在数列
、
中,
的前
项和为
,点
、
分别在函数
及函数
的图象上.
(Ⅰ)求数列
、
的通项公式;
(Ⅱ)令
,求数列
的前
项和
.
5.
(本小题满分13分)如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知
侧面
, BC=1,AB=BB
1
=2,∠BCC
1
=
.
(Ⅰ)求证:C
1
B⊥平面ABC;
(Ⅱ)P是线段
上的动点,当平面
平面
时,求线段
的长;
(Ⅲ)若E为
的中点,求二面角
平面角的余弦值.
6.
(本小题满分14分)已知圆C:
,直线
与圆C交于P、Q两个不同的点,M为P、Q的中点.
(Ⅰ)已知
,若
,求实数
的值;
(Ⅱ)求点M的轨迹方程;
(Ⅲ)若直线
与
的交点为N,求证:
为定值.
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