2015学年北京市第六十七中学高二上学期期中练习理科数学试卷（带解析）

1. 如果两直线,且，则直线与平面的位置关系是（ ）

A．相交

B．

C．

D．或

2. 已知过点和的直线与直线平行，则的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

3. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线 画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（  ）

A．6

B．9

C．12

D．18

4. 用表示三条不同的直线，表示平面，
给出下列命题，其中说法正确命题的序号是（  ）
①若； 
②若；
③若；  
④若则.

A．①②

B．②③

C．①④

D．③④

5. 直线与两直线分别交于，两点，线段的中点是则点的坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

6. 若直线与曲线有公共的点，则实数的取值范围（  ）

A．	B．
C．	D．

7. 已知圆的方程为，则圆的半径为（  ）

A．3

B．9

C．

D．

1. 已知直线经过点，且与直线垂直，那么直线的方程是________.

2. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是___________.

3. 已知：，点是上的一动点，则的最大值是________; 的最小值是_______.

4. 已知平面和直线则满足下列条件中__________（填上所有正确的序号）能使 成立.
①，②；③；④.

5. 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，其正（主）视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧（左）视图的面积为__________.

6. 已知直线在y轴上的截距为2且倾斜角为45°，则直线方程为____________ ；
若圆的圆心为，且与直线相切，则圆方程是为_____________.

1. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（  ）

A．

B．

C．三棱锥的体积为定值

D．的面积与的面积相等

2. （本小题10分）在长方体中，底面 为正方形，分别为棱的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）求证：平面⊥平面

3. （本小题12分）已知平行四边形的三个顶点的坐标为，，．

（Ⅰ）在ABC中，求边AC中线所在直线方程；
（Ⅱ）求平行四边形的顶点D的坐标及边BC的长度;
（Ⅲ）求的面积.

4. （本小题12分）如图，已知直角梯形中，且，又分别为的中点，将△沿折叠，使得.

（Ⅰ）求证：AE⊥平面CDE；
（Ⅱ）求证：FG∥平面BCD；
（Ⅲ）在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB， 并说明理由．

5. （本小题10分）已知圆C：x²＋（y－3）²＝4，一动直线l过A（－1,0）与圆C相交于P，Q两点，M是PQ的中点，l与直线m：x＋3y＋6＝0相交于点N.
（Ⅰ）求证：当l与m垂直时，l经过圆心C；
（Ⅱ）当＝2时，求直线l的方程;
（Ⅲ）请问：是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.