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高中数学试卷库
2015届云南省玉溪一中等校高三12月份统一考试理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 练习
|
| 云南
第三方
选择题
1.
已知
为纯虚数(
是虚数单位)则实数
( )
A.1
B.2
C.-1
D.-2
2.
在
中,点
在
边上,且
,
,则
= ( )
A.
B.
C.1
D.0
3.
设函数
,曲线
在点
处的切线方程为
,则曲线
在点
处切线的斜率为( )
A.
B.
C.
D.
4.
执行如图所示的程序框图,会输出一列数,则这个数列的第
项是( )
A.
B.
C.
D.
5.
在中,若,则是( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法确定
6.
已知实数
满足:
,
,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
7.
一几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是等腰直角三角形,直角边长为1,则该几何体外接球的表面积为( )
A.
B.
C.
D.
8.
从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其中个位数为0的概率是( )
A.
B.
C.
D.
9.
过双曲线
的右顶点
作斜率为
的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为
.若
,则双曲线的离心率是( )
A.
B.
C.
D.
10.
已知函数,若,使
成立,则称为函数的一个“生成点”,函数的“生成点”共有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
11.
已知集合
,
,则
=( )
A.
B.
C.
D.
填空题
1.
设
,则
.
2.
已知圆
与直线
相交于
、
两点,则当的面积最大时,实数的值为
.
3.
将函数
的图象向左平移
个单位,所得图象对应的函数为奇函数,则
的最小值为_
_____.
4.
设
的展开式的各项系数之和为
,二项式系数之和为
,若
,则
=
.
5.
如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,M为底面ABCD内的一个动点,且满足MP=MC,则点M在正方形ABCD内的轨迹为( )
解答题
1.
(本小题满分12分)设数列
的前
项和
满足:
,等比数列
的前
项和为
,公比为
,且
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)设数列
的前
项和为
,求证:
.
2.
(本小题满分12分)一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球
个,现进行从口袋中摸球的游戏:摸到红球得1分、摸到黄球得2分、摸到蓝球得3分.若从这个口袋中随机的摸出2个球,恰有一个是黄色球的概率是
.
(1)求n的值;
(2)从口袋中随机摸出2个球,设表示所摸2球的得分之和,求
的分布列和数学期望
.
3.
(本小题满分12分)如图,四边形
是正方形,
平面
,
,
,
、
、
分别为
、
、
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的大小.
4.
(本小题满分12分)已知直线与椭圆相交于
、
两点.
(1)若椭圆的离心率为,焦距为
,求线段
的长;
(2)若向量
与向量
互相垂直(其中
为坐标原点),当椭圆的离心率时,求椭圆长轴长的最大值.
5.
已知函数
.
(1)求函数
在
上的最大值、最小值;
(2)当
,比较
与
的大小.
(3)求证:
.
6.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
已知在
中,
是
上一点,
的外接圆交
于
,
.
(1)求证:
;
(2)若
平分
,且
,求
的长.
7.
(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线
(
为参数),
(
为参数).
(1)化
的方程为普通方程;
(2)若
上的点对应的参数为
为
上的动点,求
中点
到直线
(
为参数)距离的最小值.
8.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数
(1)若关于
的不等式
有解,求
的最大值;
(2)求不等式:
的解集.
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