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高中数学试卷库
2015届四川省成都市新都一中高三10月考理科数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
|
| 四川
第三方
选择题
1.
为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有的点( )
A.向右平行移动
个单位长度
B.向左平行移动
个单位长度
C.向左平行移动
个单位长度
D.向右平行移动
个单位长度
2.
设向量
,
满足
,
,则
= ( )
A.1
B.2
C.3
D.5
3.
若函数y=log
a
x(a>0且a≠1)的图像如右图所示,则下列函数图像正确的是( )
A B C D
4.
已知命题:p:对任意
,总有
;q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件.
则下列命题为真命题的是( )
A.
B.
C.
D.
5.
对任意等比数列{a
n
},下列说法一定正确的是( )
A.a
1
,a
3
,a
9
成等比数列
B.a
2
,a
3
,a
6
成等比数列
C.a
2
,a
4
,a
8
成等比数列
D.a
3
,a
6
,a
9
成等比数列
6.
设曲线y=ax―ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )
A.0
B.1
C.2
D.3
7.
若
,
,则一定有 ( )
A.
B.
C.
D.
8.
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=
(|x-a
2
|+|x-2a
2
|-3a
2
).若∀x∈R,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
9.
已知函数f(x)=
(x<0)与g(x)=
的图象在存在关于y轴对称点,则a的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
10.
设集合M={0,1,2},N=
,则M∩N= ( )
A.{1}
B.{2}
C.{1,2}
D.{0,1}
填空题
1.
若等差数列
满足
,
,则当
时
的前
项和最大.
2.
以
表示值域为R的函数组成的集合,
表示具有如下性质的函数
组成的集合:对于函数
,存在一个正数
,使得函数
的值域包含于区间
.例如,当
,
时,
,
.现有如下命题:
①设函数
的定义域为
,则“
”的充要条件是“
,
,
”;
②函数
的充要条件是
有最大值和最小值;
③若函数
,
的定义域相同,且
,
,则
;
④若函数
(
,
)有最大值,则
.
其中的真命题有
.(写出所有真命题的序号)
3.
对于c>0,当非零实数a,b满足4a
2
-2ab+4b
2
-c=0,且使|2a+b|最大时,
的最小值为
.
4.
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知b-c=
a,2sinB=3sinC,则cosA的值为_______.
5.
当
时,不等式
恒成立,则实数a的取值范围是
.
解答题
1.
已知向量
,
,函数f(x)=
,且y=f(x)的图象过点
和点
.
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.
2.
如图,在四棱柱ABCD—A
1
B
1
C
1
D
1
中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2 CD=2,M是线段AB的中点.
(1)求证:C
1
M∥平面A
1
ADD
1
;
(2)若CD
1
垂直于平面ABCD且CD
1
=
,求平面C
1
D
1
M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.
3.
某校为进行爱国主义教育,在全校组织了一次有关钓鱼岛历史知识的竞赛.现有甲、乙两队参加钓鱼岛知识竞赛,每队3人,规定每人回答一个问题,答对为本队赢得1分,答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为
,乙队中3人答对的概率分别为
、
、
,且各人回答正确与否相互之间没有影响,用ξ表示甲队的总得分.
(1)求随机变量ξ的分布列和数学期望;
(2)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件,用B表示“甲队总得分大于乙队总得分” 这一事件,求P(AB).
4.
已知函数
.
(1)当x∈[0,4]时,求f(x)的最大值和最小值;
(2)若
x∈[0,4],使
≥0成立,求实数a的取值范围.
5.
已知数列{a
n
}满足a
1
=1,a
2
=3,且
,
.
(1)证明:数列{a
2k
}(
)为等比数列;
(2)求数列{a
n
}的通项公式;
(3)设
(λ为非零整数).试确定λ的值,使得对任意
都有
成立.
6.
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=lnx+ax (
),当x∈(―4,―2)时,f(x)的最大值为―4.
(1)求x∈(0,2)时,f(x)的解析式;
(2)是否存在实数b使得不等式
对于
恒成立?若存在,求出实数b的取值集合;若不存在,请说明理由.
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