2015届浙江省桐乡第一中学等四校高三上学期期中联考理科数学试卷（带解析）

1. 若，，，则有（  ）

A．

B．

C．

D．

2. 设为实数，命题甲：，命题乙：，则甲是乙的（  ）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

3. 已知是等比数列，其中是关于的方程的两根，且，则锐角的值为（  ）

A．

B．

C．

D．

4. 设，，是空间三条直线，，是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（  ）

A．当时，若，则

B．当时，若，则

C．当，且是在内的射影时，若，则

D．当，且时，若，则

5. 已知为第二象限角，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

6. 如果在约束条件下，目标函数最大值是，则＝（ ）

A．

B．

C．或

D．

7. 点是双曲线与圆的一个交点，且，其中，分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

8. 已知一个高度不限的直三棱柱，，，，点是侧棱上一点，过作平面截三棱柱得截面，给出下列结论：①是直角三角形；②是等边三角形；③四面体为在一个顶点处的三条棱两两垂直的四面体，其中有可能成立的结论的个数是（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

9. 已知函数，.定义：，，……，
，满足的点称为的阶不动点.则的阶不动点的个数是（   ）

A．个

B．个

C．个

D．个

10. 已知全集，集合或，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

1. 过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为     .

2. 已知函数，若，且，则的取值范围__   .

3. 若对于任意的恒成立，则实数的值为    .

4. 如图，是单位圆的一条直径，是线段上的点， 且，若是圆中绕圆心运动的一条直径，则的值是        .

5. 已知函数为奇函数，则        .

6. 已知，，则    .

7. 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位: )，得这个几何体的体积等于       . 

1. （本题满分14分）
已知函数，设时取到最大值．
（1）求的最大值及的值；
（2）在中，角所对的边分别为，，且，求的值．

2. （本题满分14分）设数列，其前项和，为单调递增的等比数列，，.
（1）求数列，的通项；
（2）若，数列的前项和，求证：.

3. （本题满分14分）如图，平面平面，，为等边三角形，，过作平面交、分别于点、.

（1)求证：；
（2）设，求的值，使得平面与平面所成的锐二面角的大小为.

4. （本小题满分15分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点相同，在椭圆上，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，直线分别交直线于点，线段的中点为，记直线的斜率为.

（1）求椭圆方程；
（2）求的取值范围.

5. （本题满分15分）已知函数.
（1）若的解集，求实数的取值范围；
（2）若在区间内有两个零点，求实数的取值范围.