2015届四川省资阳市高三第一次诊断性测试理科数学试卷（带解析）

1. 在复平面内，复数，对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为
（A）－4＋2i  （B）4－2i   （C）－2＋i  （D）2－i

2. 已知，下列命题正确的是

A．若，则	B．若，则
C．若，则	D．若，则

3. 已知向量，，，则
（A）A、B、C三点共线     （B）A、B、D三点共线
（C）A、C、D三点共线     （D）B、C、D三点共线

4. 已知命题: ，．若是真命题，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

5. 将函数的图象向右平移（）个单位，所得图象关于原点对称，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

6. 《莱因德纸草书》（Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最小的一份为

A．

B．

C．

D．

7. 若执行下面的程序框图，输出的值为3，则判断框中应填入的条件是

A．	B．
C．	D．

8. 已知函数，，则下列不等式正确的是

A．x1＞x2	B．x1＜x2
C．x1＋x2＜0	D．x1＋x2＞0

9. 已知，函数，若函数有6个零点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

10. 集合，，则

A．	B．
C．	D．

1. 函数的定义域为___________．

2. 已知定义在上的函数的图象连续不断，若存在常数，使得对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：
①函数为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；
②若（a>0，且a≠1）为回旋函数，则回旋值t＞1；
③若为回旋函数，则其最小正周期不大于2；
④对任意一个回旋值为t（t≥0）的回旋函数f（x），方程均有实数根．
其中为真命题的是_____________（写出所有真命题的序号）．

3. 若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是___________．

4. 已知点是不等式组所表示的平面区域内的一个动点，点，为坐标原点，则的最大值是___________．

5. 已知向量，．若，则实数＝         ．

1. （本小题满分12分）
在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．
（1）求等比数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前n项和的最大值.

2. （本小题满分12分）已知向量，，，且．
（1）求；
（2）设向量与的夹角为，求的值．

3. （本小题满分12分）
已知函数在点处的切线方程是，其中是自然对数的底数．
（1）求实数a、b的值；
（2）求函数在区间上的值域．

4. （本小题满分12分）已知函数在区间上的值域为．
（1）求函数的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，当m＞0时，若，，△ABC的面积为，求边长a的值．

5. （本小题满分13分）已知数列的前n项和为，（），．
（1）当t为何值时，数列是等比数列？
（2）设数列的前n项和为， ，点在直线上，在（1）的条件下，若不等式对于恒成立，求实数m的最大值．

6. （本小题满分14分）设函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）已知,（）是函数在的图象上的任意两点，且满足，求a的最大值；
（3）设，若对于任意给定的，方程在内有两个不同的实数根，求a的取值范围．（其中是自然对数的底数）