2015学年江苏省南通市实验中学八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠B=∠B′，补充条件后，仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，这个补充条件是（ ）

A．BC=B′C′

B．∠A=∠A′

C．AC=A′C′

D．∠C=∠C′

2. 已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则下列结论中不一定正确的是（   ）

A．∠A与∠D互为余角	B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED	D．∠1=∠2

3. 如图，在△ABC中，AB=AC=BD，且D为BC上一点，CD=AD，则∠B的度数为（   ）

A．30°

B．36°

C．40°

D．45°

4. 已知点P₁（，3）和P₂（2，）关于x轴对称，则的值为（   ）

A．0

B．-1

C．1

D．

5. 如图，直线l是一条河，P，Q是两个村庄.欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（   ）

A．

B．

C．

D．

6. 下面的计算不一定正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

7. 若，则、的值为（   ）

A．，	B．，
C．，	D．，

8. 如果与的积中不含x的一次项，那么q的值为（   ）

A．8

B．－8

C．24

D．－24

9. 已知，，，则下列关系正确的是（   ）

A．	B．
C．	D．

10. 下列说法正确的是（   ）

A．形状相同的两个三角形全等

B．面积相等的两个三角形全等

C．完全重合的两个三角形全等

D．所有的等边三角形全等

1. 如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是       ．

2. 计算：＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
＝_______；
……
猜想：＝_______.

3. 若等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为       度．

4. ，则＝       ．

5. =       ．

6. 已知点A（-2，4），B（2，4），C（-1，2），D（1，2），E（-3，1），F（3，1）是平面直角坐标系内的6个点，选择其中三个点连成一个三角形，剩下的三个点连成另一个三角形，若这两个三角形关于y轴对称，就称为一组对称三角形，那么，坐标系中可以找出       组对称三角形.

7. 如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是       ．

8. 如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE是       度.

9. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=      度.

1. 计算：
（1）．
（2）．
（3）．
（4） ．

1. 如图所示，已知四边形ABCD中，CD=BC，点E是BC上一点，连接DE，CF平分∠BCD，交DE于点F，连接BF，并延长交CD于点G.找出图中所有全等三角形并选择其中一个证明.

2. 如图，在直角坐标系中，A、B、C、D各点的坐标分别为（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．

（1）在给出的图形中，画出四边形ABCD关于y轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁； （不写作法）
（2）写出点A₁和C₁的坐标；
（3）求四边形A₁B₁C₁D₁的面积．

3. 若，求P（－a，b）关于y轴的对轴点P′的坐标.

4. 先化简，再求值.
，其中，．

5. 在△ABC中，AB=AC，点E，F分别在AB，AC上，AE=AF，BF与CE相交于点P．求证：PB=PC，并直接写出图中其他相等的线段．

6. 已知：如图，AF平分∠BAC，BC⊥AF，垂足为E，点D与点A关于直线BC对称，PB分别与线段CF，AF相交于点P，M.

（1）求证：AB=CD.
（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由.

7. 如图，△ABC为等边三角形，D为边BA延长线上一点，连接CD，以CD为一边作等边三角形CDE，连接AE.

（1）求证：△CBD≌△CAE.
（2）判断AE与BC的位置关系，并说明理由.

8. 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．

（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．