2015届江苏省扬州市邗江区九年级上学期期中测试数学试卷（带解析）

2024-11-14

| 期中考试

| 九年级

| 江苏

第三方

选择题

1. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A =60°，则∠BOC等于（）

2. 已知⊙O的半径为5㎝，P到圆心O的距离为6㎝，则点P在⊙O（）

D．不能确定

3. △ABC与△A′B′C′相似，且△ABC与△A′B′C′的相似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是（）

4. 如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）

的两个根，则

的值为（）

6. 若非零实数

，则关于x的一元二次方程

一有一个根为（）

D．无法确定

7. 如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）

，3）、（﹣

，4）
B．（

，3）、（﹣

，4）
C．（

，4）
D．（

8. 已知△ABC∽△A₁B₁C₁，且∠A=50°，∠B=95°，则∠C₁等于（）

填空题

1. 如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为．

2. 如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是 cm

3. 已知，如图弧BC比弧AD的度数多20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝ °．

4. 如图，□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝70°，连接AE，则∠AEB的度数为．

有两个实数根，那么

的取值范围是．

6. 若关于x的一元二次方程为

7. 若将方程

8. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是．

9. 在比例尺为1∶5 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是 km.

10. 一元二次方程

解答题

1. （本题每小题4分，满分8分）
（1）

2. （本题满分8分）已知

的两实数根，求

3. （本题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向上平移3个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请画一个格点△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂∽△ABC，且相似比不为1．

4. （本题满分8分）已知关于

，
（1）若该方程的一个根为1，求

的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论

取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

5. （本题满分8分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝12 cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

（1）求∠EDB的度数；
（2）求DE的长．

6. （本题满分10分）阅读下面的例题：解方程

的过程如下：
（1）当

时，原方程化为

（不合题意，舍去）．
（2）当

时，原方程可化为

（不合题意，舍去）．所以，原方程的解是：

．请参照例题
解方程：

7. （本题满分10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

8. （本题满分12分）已知关于

的一元二次方程

，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果

是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

9. （本题满分12分）已知：如图等边△ABC内接于⊙O，点P是劣弧BC上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD．

（1）若AP过圆心O，如图①，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．
（2）若AP不过圆心O，如图②，请你判断△PDC是什么三角形？并说明理由．

10. （本题满分12分）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；
（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，求∠DCA的度数．

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