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初中数学试卷库
2015届江苏省兴化市乐吾实验学校等九年级上学期第三次月考数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 月考试卷
| 九年级
| 江苏
第三方
选择题
1.
方程
的根的情况是( )
A.有两个相等实数根
B.有两个不相等实数根
C.有一个实数根
D.无实数根
2.
如图,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③
;④AC
2
=AD·AB.其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
3.
在
中,
,如果把
的各边的长都缩小为原来的
,则
的正切值( )
A.缩小为原来的
B.扩大为原来的4倍
C.缩小为原来的
D.没有变化
4.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0),当x=1时,函数y有最大值,设(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
)是这个函数图象上的两点,且1<x
1
<x
2
,则( )
A.a>0,y
1
>y
2
B.a>0,y
1
<y
2
C.a<0,y
1
<y
2
D.a<0,y
1
>y
2
5.
如图,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则P到AB的距离是( )
A.
m
B.
m
C.
m
D.
m
6.
下列四组线段中,不构成比例线段的一组是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm,6 cm
B.2 cm,3 cm,4 cm,6 cm
C.1cm,
cm,
cm,
cm
D.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm
填空题
1.
向空中发射一枚炮弹,经x秒后的高度为y米,且时间与高度的关系为y=ax
2
+bx+c(a≠0).若此炮弹在第5秒与第17秒时的高度相等,当炮弹所在高度最高时是第
秒.
2.
如图,在
的正方形网格中,△OAB的顶点分别为O(0,0),A(1,2), B(2,-1).
(1)以点O(0,0)为位似中心,按比例尺(OA︰OA’)1:2在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’,放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ .画出ΔOA’B’,并写出点A’、B’的坐标:A’(
),B’(
).
(2)在(1)中,若
为线段
上任一点,写出变化后点
的对应点
的坐标(
).
3.
如图,在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中,△ABC是格点三角形(三角形的三个顶点都是小正方形的顶点),若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似,则格点P的坐标可以是______.
4.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象如图所示,那么abc,b
2
-4ac,2a+b,a+b+c 四个代数式中,值为正数的有
个.
5.
若2cosα=1,则锐角α=_________度.
6.
已知二次函数y=x
2
-8x+m的最小值为1,那么m的值等于________.
7.
如图,□ABCD的面积为12,E为BC中点,DE、AC交于F点,
的面积为
.
8.
在△ABC中,∠B=25°,AD是BC边上的高,并且
,则∠BCA的度数为_______.
9.
若两个等边三角形的边长分别为a与3a,则它们的面积之比为___________.
10.
如图,△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则sinA=
.
11.
一组数据2,-1,3,5,6,5,7的中位数是
.
解答题
1.
(1)计算
(2)解方程
2.
如图,AC⊥BC,cos∠ADC=
,tanB=
,AD=10,求:(1)AC的长;(2)BD的长.
3.
在△ABC中,AD是高,矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上,QM在边BC上.若BC=8cm,AD=6cm,且PN=2PQ,求矩形PQMN的周长.
4.
已知二次函数的图象的顶点为(2,-18),它与
轴的两个交点之间的距离为6,求该函数的解析式.
5.
为了测量路灯(OS)的高度,把一根长1.5米的竹竿(AB)竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子(BC)长为1米,然后拿竹竿向远离路灯方向走了4米(BB
‘
),再把竹竿竖立在地面上, 测得竹竿的影长(B
‘
C
‘
)为1.8米,求路灯离地面的高度.
6.
某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示,现测得水面宽AB=1.6米,涵洞顶点O到水面的距离为2.4米,建立如图所示的直角坐标系.
(1)试写出涵洞所在抛物线的解析式;
(2)当水面上涨了1.4米时,求水面的宽.
7.
如图 ,在ΔABC中,AB=AC,∠A=36
0
,线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 AC于 E,连接BE.
(1)求证:∠CBE=36°;(2)求证:AE
2
= AC·EC.
8.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B、M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1)求证:AE与⊙O相切;
(2)若BC=6,AB=AC=10,求⊙O的半径.
9.
某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出200件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于进价的140%).设每件商品的售价上涨
元(
为正整数),每个月的销售利润为
元.
(1)求
与
的函数关系式并直接写出自变量
的取值范围;
(2)每件商品的售价m定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
⑶每件商品的售价m定为多少元时,每个月的利润恰为2160元?根据以上结论,请你直接写出售价m在什么范围时,每个月的利润不低于2160元?
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