2015届江西省宜春七中九年级上学期第二次月考数学试卷（带解析）

2024-11-11

| 月考试卷

| 九年级

| 江西

第三方

选择题

1. 抛物线y=x²+4的顶点坐标是（）

A．（4，0）

B．（-4，0）

C．（0，-4）

D．（0，4）

2. 关于x的一元二次方程

有一个根为0，则a的值是（）

3. 如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A₁AC₁是由△ABC旋转得到的．则旋转中心的坐标是（）.

A．（0，0）

B．（﹣1，0）

C．（1，0）

D．（0，﹣1）

4. 如图在△ABC中∠A=70°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为（）

5. 如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

6. 以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中为中心对称图形的是（）

填空题

1. 如图，已知⊙O的半径是2，直线

与⊙O相交于A、B两点，M、N 是 ⊙O上的两个动点，且在直线

的异侧若∠AMB=

,则四边形MANB面积的最大值是。

2. 某同学报名参加运动会，有以下5个项目可供选择：
径赛项目：100m ,200m ,400m（分别用A₁、A₂、A₃表示）；
田赛项目：跳远，跳高（分别用B₁、B₂表示）.
（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为；
（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率.

3. 若抛物线y=mx²+（m+2）x+

的顶点在坐标轴上，则m= 。

4. 如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是__________（结果保留

5. 小明从图所示的二次函数

的图象中，观察得出了下面五条信息：①

，你认为其中正确信息有。

6. 有黑、蓝、红三支颜色的笔和白、绿两块橡皮，任意拿出一支笔和一块橡皮，则取到红笔、绿橡皮的概率为________。

7. 如下图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB= °．

8. 一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为．

9. 已知点A（a，1）与点B（5，b）关于原点对称，则ab的值为 .

计算题

1. 解一元二次方程：x²＋3x－1＝0

解答题

1. 如图，A（－1，0），B（2，－3）两点都在一次函数

与二次函数

的图象上．

的值；
（2）请直接写出当

时，自变量

的取值范围．

2. 如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以 OA为半径的⊙O经过点D。

（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD="5," DC="3," 求AC的长。

3. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连接AF，DE交于点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD是等腰三角形．

4. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．
（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；
（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

5. 如图所示，在Rt

ABC中，∠C=90°,∠BAC=60°，AB=8.半径为

的⊙M与射线BA相切，切点为N，且AN=3.将Rt

ABC顺时针旋转120

ADE，点B、C的对应点分别是点D、E.

（1）画出旋转后的Rt

ADE；
（2）求出Rt

ADE的直角边DE被⊙M截得的弦PQ的长度;
（3）判断Rt

ADE的斜边AD所在的直线与⊙M的位置关系，并说明理由.

6. 如图1，有一组平行线

的四个顶点分别在

过点Ｄ且垂直于

于点Ｅ，分别交

于点Ｆ，Ｇ，

的边长＝；
（2）如图2，将

绕点A顺时针旋转得到

，旋转角为

左侧作菱形

分别在直线

的函数关系并给出证明；②若

7. 如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

8. 已知抛物线抛物线y _n=-（x-a_n）²+a_n（n为正整数，且0<a₁<a₂<…<a_n）与x轴的交点为A_n-1（b_n-1,0）和A_n（b_n，0），当n=1时，第1条抛物线y₁=-（x-a₁）²+a₁与x轴的交点为A₀（0，0）和A₁（b₁，0），其他依此类推．

（1）求a₁,b₁的值及抛物线y₂的解析式；
（2）抛物线y₃的顶点坐标为（    ，    ）；
依此类推第n条抛物线y_n的顶点坐标为（      ，     ）;
所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系是                 ；
（3）探究下列结论：
若用A_n-1A_n表示第n条抛物线被x轴截得得线段长，直接写出A₀A₁的值，并求出A_n-1A_n；

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