2014届湖北省咸宁市嘉鱼县城北中学九年级上学期第四次月考数学试卷（带解析）

2024-11-12

| 月考试卷

| 九年级

| 湖北

第三方

选择题

1. 下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

A．水中捞月

B．拔苗助长

C．守株待兔

D．瓮中捉鳖

2. 有六张背面相同的卡片, 其正面分别画有六个不同的几何图形, 如图, 现将这六张卡片背面朝上洗匀后随机摸取一张, 则摸出的卡片中的图形既是轴对称图形, 又是中心对称图形的概率为（）

，y₁），B（2，y₂），C（－

，y₃）是二次函数y=3（x－1）²+k图象上三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系为（）

A．y₁＞y₂＞y₃

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₃＞y₂＞y₁

D．y₂＞y₃＞y₁

4. 已知实数x满足（x²－x）²－4（x²－x）－12=0，则x²－x=________ （）

5. 如图, 15个外径为1m的钢管以如图方式堆放, 为了防雨, 需要搭建防雨棚的高度最低应为_______m. （）

6. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60º，∠A=40º，半径OE⊥AB，连接CE，则∠E=（）

7. 如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是：（）
①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点.

A. ①②④ B.①③④ C. ①② D.②③

8. 下列计算正确的是（）

填空题

1. 一个均匀的立方体骰子六个面上分别标有数1、2、3、4、5、6，连续两次掷骰子，朝上一面所
标的数依次为m和n，则关于x的一元二次方程

没有实数根的概率为__________.

2. 如图，二次函数

的图象开口向上，图象经过点（－1，2）和（1，0），且与y
轴相交于负半轴。给出四个结论：①

，其中正确结论的序
号是___________

3. 如图，⊙P与两坐标轴分别交于点A（-2、0）、B（-6、0）、C（0、-3）和点D，双曲线

过
点P，则k=_______．

4. 如图，矩形ABCD的周长是20，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正
方形ABEF和ADGH的面积之和为68，那么矩形ABCD的面积是________.

的部分图象如图所示，由图可知，关于x的方程

的
一根是3，则另一根为________.

6. 若两圆的圆心距为5，半径分别是方程

的两根，则这两圆的位置关系___________.

的图像与x轴交于A、B，顶点为M，则S_△_ABM=_________.

中，字母x的取值范围是_____________.

解答题

1. （8分）（1）计算：

；
（2）解不等式：

2. （7分）已知抛物线经过点A（－3，0）和点B（5，0）且抛物线的顶点纵坐标为6，求抛物线的解析式。

3. 已知关于x的一元二次方程

.
①证明该方程有两个不相等实根；
②若该方程两根刚好是一直角三角形两直角边长，且该直角三角形斜边为10，求k值。

4. （8分）如图，在△ABC和△ADE中，点E在BC上，∠B=∠D，AB=AD，∠EAC=∠DAB

（1）求证：AE=AC.（2分）
（2）如果∠AEC=75°，将△ADE绕点A旋转一个锐角后，与△ABC重合，求这个旋转角的大小。（3分）
（3）在（2）的条件下，若AD=10，则D点所经过的路径长为________.（3分）

5. （9分）在元旦联欢会上，有一个开盒有奖的游戏，两只外观一样的盒子，一只装有奖品，一只
是空的，游戏规定：每人每次游戏时主持人先混合盒子再拿出来，参加游戏的同学随机打开其中一只，若
有奖品，就获得该奖品，若是空盒子，就表演一个节目．
（1）两个人参加游戏，都获奖的概率为_______．（2分）
（2）n个人参加游戏，全部获奖的概率为________．（3分）
（3）现取三只外观一样的盒子，一只内有奖品，另两只空盒子，游戏规则不变．两个人参加游戏，用画树形
图法求至少有一个人表演节目的概率．（4分）

6. （10分）在△ABC中，∠BAC=90°，，AB=AC=

，圆的半径为1，如图所示，若点O在BC边上运动（与点B、C不重合），设OB=x，△AOC的面积为y.

（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）
（2）以点O为圆心，BO长为半径作圆，求当圆O与圆A相切时，△AOC的面积.（6分）

7. （10分）某商场购进一种单价为40元的篮球，如果以单价50元售出，那么每月可售出500个，
根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少10个.
（1）设销售单价提高x元（x为正整数），写出每月销售量y（个）与x（元）之间的函数关系式；（4分）
（2）假设这种篮球每月的销售利润为W元，试写出W与x之间的函数关系式，当销售单价定为多少元时
每月销售这种篮球的利润最大，最大利润为多少元？（6分）

8. （12分）已知关于x的方程

.
（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根；（3分）
（2）若关于x的二次函数

的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式。（4分）
（3）在同一直角坐标系xOy中，画出（2）中所有函数图象，结合图象回答问题：当直线

与（2）中的这个函数图象只有两个交点时，求b的取值范围。（5分）

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