2015届江苏省无锡市惠山区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

2024-11-14

| 期中考试

| 九年级

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第三方

选择题

是一元二次方程

的两个根，则

2. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是（）

A．	B．
C．	D．

3. 若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）

4. 下列说法正确的是（）

A．经过三点可以作一个圆

B．三角形的外心到这个三角形的三边距离相等

C．等弧所对的圆心角相等

D．相等的圆心角所对的弧相等

5. 已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线L的距离为5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

D．无法判断

是⊙0的直径，点

的延长线上，过点

作⊙0的切线，切点为

7. 如图，在平地MN上用一块10m长的木板AB搭了一个斜坡，两根支柱AC=7．5m，AD=6m，其中AC⊥AB，AD⊥MN，则斜坡AB的坡度是（）

8. 如图，点D为△ABC的边AB上的一点，连结CD，过点B作BE//AC交CD的延长线于点E，且∠ACD=∠DBC，

，AB=10，则AC的长为（）．

9. 已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝45°，AD＝2

－2．动点P在折线BA－AD－DC上移动，若存在∠BPC＝120°，且这样的P点恰好出现3次，则梯形ABCD的面积是（）

10. sin30°的值是（）

填空题

1. 如图，将三角板的直角顶点放在⊙O的圆心上，两条直角边分别交⊙O于A、B两点，点P在优弧AB上，且与点A、B不重合，连结PA、PB．则∠APB的大小为 °

2. 如图，△ABC中，AC=10，∠BAC＝30°，点P是射线AB上的一个动点，

,点Q是射线PM上的一个动点．则CQ长度的最小值是．

3. 如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540米²，则道路的宽为米．

4. 如图，将

放在每个小正方形的边长为1的网格中，点

均落在格点上，用一个圆面去覆盖

，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的面积是．

5. 用计算器计算：

（精确到0．01）．

6. 网民小李的QQ群里共有若干个好友，每个好友都分别给群里其他好友发送了一条消息，这样共有90条消息，设小李的QQ群里共有好友

个，可列方程为: ．

7. 在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5m的测杆的影长为2．5m，那么影长为30 m的旗杆的高是 m．

8. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4．5cm，那么等地铁造好后实际长约为千米。

解答题

1. 解方程（每小题4分，共8分）
（1） x²－4x＋2＝0；
（2）3x（x－3）＝2（x－3）．

2. （本题满分8分）已知关于x的方程（a－1）x²－4x－1＋2a＝0的一个根为x＝3．
（1）求a的值及方程的另一个根；
（2）如果一个三角形的三条边长都是这个方程的根，求这个三角形的周长．

3. （本题满分6分）如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于点F。

（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的长。

4. （本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A（2,1）、O（0,0）、B（1,－2）．

（1）P（a,b）是△AOB的边AB上一点，△AOB经平移后点P的对应点为P₂（a－3, b+1），请画出上述平移后的△A₁O₁B₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以点O为位似中心，在y轴的右侧画出△AOB的一个位似△A₂OB₂，使它与△AOB的相似比为2:1，并分别写出点A、P的对应点A₂、P₂的坐标；
（3）判断△A₂OB₂与△A₁O₁B₁能否是关于某一点Q为位似中心的位似图形，若是，请在图10中标出位似中心Q，并写出点Q的坐标．

5. （本题满分8分）电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌电动自行车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌电动自行车的进价为2300元，售价为2800元，则该经销商1至3月共盈利多少元？

6. （本题满分6分）
进入3月份，我市“两横三纵”快速路系统全线开工．为缓解市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警部门在一些主要路口设立了如图所示的交通路况显示牌．已知立杆AB的高度是3米，从地面上某处D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是62°和45°．求路况显示牌BC的高度．（精确到0．1米）
【参考数据：

7. （本题满分8分）如图，有一长方形的仓库，一边长为5米．现要将它改建为简易住房，改建
后的住房分为客厅、卧室和卫生间三部分，其中客厅和卧室都为正方形，且卧室的面积大于卫生间的面积．若改建后卫生间的面积为6平方米，试求长方形仓库另一边的长．

8. （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（－2，0）、B（4，0）、C（0，2）．

（1）请用尺规作出△ABC的外接圆⊙P（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出（1）中外接圆圆心P的坐标；
（3）⊙P上是否存在一点Q，使得△QBC与△AOC相似？如果存在，请求出点Q 坐标；如果不存在，请说明理由

9. （本题满分10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D是BC上一定点．动点P从C出发，以2cm/s的速度沿C→A→B方向运动，动点Q从D出发，以1cm/s的速度沿D→B方向运动．点P出发5 s后,点Q才开始出发，且当一个点达到B时，另一个点随之停止．图2是当

时△BPQ的面积S（ cm²）与点P的运动时间t（s）的函数图象．

；
（2）当点P在边AB上时，t为何值时，使得△BPQ与△ABC为相似？
（3）运动过程中，求出当△BPQ是以BP为腰的等腰三角形时t的值．

10. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的四个顶点坐标分别为O（0，0），A（4，0），B（4，3），C（0，3），G是对角线AC的中点，动直线MN平行于AC且交矩形OABC的一组邻边于E、F，交y轴、x轴于M、N．设点M的坐标为（0，t），△EFG的面积为S．

（1）求S与t的函数关系式；
（2）当△EFG为直角三角形时，求t的值；
（3）当点G关于直线EF的对称点G′恰好落在矩形OABC的一条边所在直线上时，直接写出t的值．

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