2015届江苏省苏州市高新区九年级上学期期中联考数学试卷（带解析）

1. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（   ）

A．开口向下

B．对称轴是

C．顶点坐标是（1，2）

D．与x轴有两个交点

2. 如果关于的方程的两实数根互为倒数，那么的值为（   ）

A．

B．

C．2

D．

3. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为（   ）

A．	B．
C．	D．

4. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（   ）

A．（6，0）

B．（6，3）

C．（6，5）

D．（4，2）

5. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形ECDF与矩形ABCD相似，则AD＝（   ）

A．

B．

C．

D．2

6. 二次函数，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，则当时，的值为（   ）

A．－7

B．1

C．17

D．25

7. 已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（   ）

A．1

B．－1

C．0

D．－2

8. “如果二次函数的图象与轴有两个公共点，那么一元二次方程有两个不相等的实数根，”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若、（）是关于的方程的两根，且，则、、、的大小关系是（   ）

A．	B．
C．	D．

9. 二次函数（）的图象如图，给出下列四个结论：①；②； ③；④（），其中正确结论的个数是（   ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

10. 方程的解是（   ）

A．

B．

C．或

D．或

1. 如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，B与AD交于点F，CD＝2DE．若△DEF的面积为a，则□ABCD的面积为    ．（用a的代数式表示）

2. 如果函数的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么的取值范围是    ．

3. 如图所示，抛物线（）与x轴相交于点A（，0）、B（，0），点A在点B的左侧．当时，    0（填“>”“＝”或“<”）．

4. 已知，是方程的两个根，则代数式的值为    ．

5. 把二次函数的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为    ．

6. 若一元二次方程（）的两个根分别是与，则=    ．

7. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y＝    ．

8. 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝4， DB＝2，则的值为    ．

1. （本题满分12分）解方程：
（1）
（2）
（3）

2. （本题满分5分）如图，D是△ABC的边AC上的一点，连接BD，已知∠ABD＝∠C，AB＝6，AD＝4，求线段CD的长．

3. （本题满分6分）已知关于的方程．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

4. （本题满分7分）如图，已知二次函数的图象经过原点0（0，0），A（2，0）．

（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA'，试判断点A'是否在该函数图象上？

5. （本题满分7分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．

（1）求证：AC²＝AB·AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD＝4， AB＝6，求的值．

6. （本题满分8分）已知关于的一元二次方程，其中、、分别为△ABC三边的长．
（1）如果是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由：
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

7. （本题满分9分）某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）；冰箱的采购单价（元/台）与采购数量（台）满足（，为整数）．
（1）经商家与厂家协商，采购空调的数量不少于冰箱数量的，且空调采购单价不低于1200元，问该商家共有几种进货方案？
（2）该商家分别以1760元／台和1700元／台的销售单价售出空调和冰箱，且全部售完．在（1）的条件下，问采购空调多少台时总利润最大？并求最大利润．

8. （本题满分10分）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．

（1）当AB＝AC时，（如图1），
①∠EBF＝    °
②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；
（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．

9. （本题满分12分）如图，已知抛物线与轴的一个交点为A（3，0），与轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为．

（1）求抛物线的解析式：
（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；
（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0<m<3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．