2015届江苏省南通市八一中学九年级上学期期中测试数学试卷（带解析）

2024-11-14

| 期中考试

| 九年级

| 江苏

第三方

选择题

1. 已知反比例函数y=

，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是

A．（－2，1）

B．（1，-2）

C．（-2，-2）

D．（1，2）

2. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于

”这一事件是

A．必然事件

B．不确定事件

C．不可能事件

D．随机事件

4. 若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，则∠D的度数是

5. 在反比例函数

图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围

6. 一个正多边形的每个外角都等于30°,那么这个正多边形的中心角为

7. 下列图形中，阴影部分面积最大的是

8. 反比例函数y＝

的图象如图所示，以下结论：
① 常数m ＜－1；
② 在每个象限内，y随x的增大而增大；
③ 若A（－1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④ 若P（x，y）在图象上，则P′（－x，－y）也在图象上.
其中正确的是

9. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（

）的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是

10. 下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是

填空题

1. 用反证法证明“

是无理数”时，第一步应该假设 .

2. 如图，A、B是反比例函数

上两点，AC⊥

轴于C，BD⊥

轴于D，AC=BD=

OC，四边形ABDC的面积是18，则

3. 在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在区域的可能性最大（填A或B或C）．

都在反比例函数

的图象上，若

5. 在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为 .

6. 若反比例函数的图像经过点（－2,－1）,则这个函数的图像位于第象限.

7. 小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm，弧长是

cm，那么围成的圆锥的侧面积是

8. 点P（3，-2）关于原点对称的点的坐标是．

解答题

1. （本题6分）一只不透明的口袋中放着若干个黄球和绿球，这两种球除了颜色之外没有其它任何区别，袋中的球已经搅匀，从口袋中取出一个球取出黄球的概率为

。
（1）取出绿球的概率是多少？
（2）如果袋中的黄球有12个，那么袋中的绿球有多少个？

2. （本题8分）如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A（-3,2）,B（0,4）,C（0,2）.

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A₁B₁C;平移△ABC,若点A的对应点A₂的坐标为（0,-4）,画出平移后对应的△A₂B₂C₂.
（2）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可以得到△A₂B₂C₂;请直接写出旋转中心的坐标.
（3）在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.

3. （本题8分）已知：y＝y₁＋y₂，y₁与x²成正比例，y₂与x成反比例，且x＝1时，y＝3；x＝-1时，y＝1. 求x＝

时，y的值．

4. （本题8分）如图，AD、BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD。

5. （本题8分）某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示。
如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为；
（2）如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率

6. （本题10分）已知：如图，一次函数

的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点，且点B的坐标为

（1）求反比例函数

的表达式；
（2）点

在反比例函数

的图象上，求△AOC的面积；
（3）在（2）的条件下，在坐标轴上找出一点P，使△APC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

7. （本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB．

（1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

8. （本题12分）小刘有急事找同事小王，由于时间紧迫，找不到小王的手机号码。但小刘记得：小王手机号的最后一个数是5，且这11个数字之和是20的整数倍，他们的号码属于集团号（前8位号码相同）．如果用x、y表示这两个记不清的数字，那么小王的手机号码为15335059 x y5．
⑴求x+y的值；
⑵求小刘一次拨对小王手机号码的概率．

9. （本题12分）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数

图像的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F，已知B（1，3）.

（1）k= ；
（2）试说明AE=BF;
（3）当四边形ABCD的面积为

时，求点P的坐标.

10. （本题14分）在同一平面直角坐标系中有6个点A（1，1），B（-3，-1），C（-3，1），D（-2，-2），

．
（1）画出

的外接圆⊙P，并指出点

与⊙P的位置关系；
（2）若将直线

轴向上平移，当它经过点

时，设此时的直线为

．
①判断直线

与⊙P的位置关系，并说明理由；
②再将直线

按顺时针方向旋转，当它经过点

时，设此时的直线为

与⊙P的劣弧

围成的图形的面积S（结果保留

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