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初中数学试卷库
2015年课时同步练习(浙教版)九年级上1.2二次函数的图像2(带解析)
2024-09-19
| 同步测试
| 九年级
| 全国
第三方
填空题
1.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c与一次函数y=x的图象如图所示,给出以下结论:
①b
2
﹣4ac>0;
②a+b+c=1;
③当1<x<3时,ax
2
+(b﹣1)x+c<0;
④二次函数y=ax
2
+(b﹣1)x+c的图象经过点(1,0)和(3,0).
其中正确的有:
(把你认为正确结论的序号都填上).
2.
如果点A(1,y
1
),B(2,y
2
),C(3,y
3
)都在抛物线y=﹣x
2
图象上,则y
1
,y
2
,y
3
用“<”连接为
.
3.
无论m为任何实数,总在抛物线y=x
2
+mx+2m上的点的坐标是
.
4.
抛物线y=﹣x
2
+2x上有A(﹣2,y
1
)、B(2,y
2
)两点,则y
1
y
2
.(填“>”、“<”或“=”)
5.
已知△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,若抛物线y=x
2
﹣2(a﹣b)x+c
2
﹣2ab的顶点在x轴上,判断△ABC的形状
.
6.
二次函数y=(x﹣1)
2
+2图象与y轴的交点的纵坐标为
.
7.
如图,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)开口向下,交x轴的正半轴于点(1,0),则下列结论:①abc>0;②a﹣b+c<0;③2a+b<0;④a+b+c=1.其中正确的有
(填序号).
8.
函数y=kx+3﹣3k必过定点
,若其与函数
的交点恰好有2个,则k的值为
.
9.
已知抛物线y=x
2
﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m
2
﹣m﹣2009的值为
.
10.
(2010•鸡西二模)某二次函数y=ax
2
+(a+c)x+c必过定点
.
11.
(2010•嘉定区一模)抛物线y=﹣2x
2
+3x﹣1与y轴的交点坐标是
.
12.
二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)满足条件y=x的x值,叫做这个二次函数的“不动点”,如果二次函数y=x
2
+bx+c有且只有一个不动点x=1,那么b=
,c=
.
13.
已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图,给出以下结论:
①a>0.
②该函数的图象关于直线x=1对称.
③当x=﹣1或x=3时,函数y的值都等于0.
其中正确结论是
.
14.
抛物线y=2x
2
不动,把x轴、y轴分别向上、向左平移3个单位,则在新坐标系下,此抛物线的解析式为
(可不化成一般形式).
15.
抛物线y=(x﹣1)
2
+2的图象向上平移3个单位,所得图象的解析式为y=
.
16.
将抛物线y=2(x+1)
2
﹣3向右平移3个单位,再向上平移2个单位,则移动后抛物线的解析式为
.
17.
已知点P
1
(x
1
,1921),P
2
(x
2
,1921)是在二次函数y=ax
2
+bx+2010的图象上,求二次函数当x=x
1
+x
2
的值为
;
=
.
18.
已知抛物线y=ax
2
+bx+c(a>0)的对称轴为x=﹣1,交x轴的一个交点为(x
1
,0),且0<x
1
<1,则下列结论:
①b>0,c<0;②a﹣b+c>0;③b<a;④3a+c>0;⑤9a﹣3b+c>0
其中正确的命题有
.(请填入正确的序号)
19.
二次函数y=ax
2
+bx+c的图象的一部分如图所示,则a+b+c的取值范围是
.
20.
对于自变量x为实数的函数f(x),若存在x
0
满足f(x
0
)=x
0
,则称x
0
是函数f(x)的一个不动点.若函数f(x)=x
2
+ax+1没有不动点,则实数a的取值范围是
.
21.
已知抛物线y=ax
2
+2ax+4(0<a<3),A(x
1
,y
1
)B(x
2
,y
2
)是抛物线上两点,若x
1
<x
2
,且x
1
+x
2
=1﹣a,则y
1
y
2
.
22.
把函数y=x
2
+2x的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的新图象的函数解析表达式写成y=ax
2
+bx+c的形式,其中a=
,b=
,c=
.
解答题
1.
(1)二次函数y=2x
2
的图象向左平移3个单位,再向下平移2个单位得到的图象表达式为
.
(2)事实上,其他函数也有类似的平移规律,试写出函数
的图象向右平移2个单位,再向上平移1个单位后的表达式为
.
2.
(1)在同一坐标系中,作出函数y
1
=﹣x与y
2
=x﹣2的图象;
(2)根据图象可知:方程组
的解为
;
(3)当x
时,y
2
<0.
(4)当x
时,y
2
<﹣2
(5)当x
时,y
1
>y
2
.
3.
运用列表、描点、连线,画出y=x
2
﹣2x﹣3的图象,并根据图象,回答下列问题:
(1)方程x
2
﹣2x﹣3=0的根是什么?
(2)x取何值时,函数值y大于零?
4.
画出二次函数y=x
2
+2x﹣2的图象.(画不标准不给分)
5.
已知二次函数y=x
2
﹣3x﹣1的图象经过点M(m,﹣2),试求代数式m
3
﹣m
2
﹣4m+2+
的值.
6.
已知(m,n)是抛物线y=ax
2
上的点,求证:点(﹣m,n)也在抛物线y=ax
2
上.
7.
在同一平面内画出函数y=2x
2
与y=2x
2
+1的图象.
8.
已知,抛物线y=ax
2
+bx+c(a≠0)经过A、B两点,图中的曲线是它的一部分.根据图中提供的信息,
(1)确定a,b,c的符号;
(2)当b变化时,求a+b+c的取值范围.
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