2015年课时同步练习（浙教版）八年级下4.3中心对称（带解析）

2024-09-19

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第三方

选择题

1. 在下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形是（）

A．等腰梯形

B．正三角形

D．平行四边形

2. 下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的个数为（）

3. 下列四个图中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

4. 下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）

5. 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

6. 下列图形①角，②平行四边形，③圆，④矩形，⑤菱形，⑥正方形，⑦等腰梯形，既是中心对称又是轴对称图形的有（）

A．②③④⑥，

B．②③④⑤

C．①③⑥⑦

D．③④⑤⑥

7. 将一张平行四边形纸片折一次，使折痕平分这个面积，这样的折法共有（）种．

8. 若两个图形关于某点成中心对称，则以下说法：
①这两个图形一定全等；
②对称点的连线一定经过对称中心；
③对称点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；
④一定存在某条直线，沿该直线折叠后的两个图形能互相重合．
正确的是（）

D．①②③④

9. 下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

B．等边三角形

C．正十二边形

D．正以边形

10. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．等腰梯形

C．平行四边形

D．等边三角形

填空题

1. 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过，而且被所平分，关于中心对称的两个图形是图形．

2. （2013•宜春模拟）如图，在平行四边形中挖去一个矩形，在请用无刻度的直尺，准确作出一条直线将剩下图形的面积平分．（保留作图痕迹）

3. （2012•滨湖区模拟）给出以下4个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．（填写序号）

4. （2012•广陵区二模）如图，是4×4的正方形网格，把其中一个标有数字的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形，则这个白色小正方形内的数字是．

5. 把一个图形绕着某一个点旋转，如果它能够与另一个图形，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做，这两个图形中的对应点叫做关于中心的．

6. 一个图形的面积为2，那么将与它成中心对称的图形放大为原来的两倍后的图形面积为．

7. 如果两个图形的对应点的连线都经过某点，并且被这点平分，那么这两个图形关于这点中心对称．．

8. 在线段、角、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、正方形、正五边形、正六边形、圆这些图形中，是旋转对称图形的为，是中心对称图形的为．

9. 中心对称图形的旋转角是．

10. 平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．．

解答题

1. 如图．已知由平行四边形ABCD各顶点向形外一条直线l作垂线，设垂足分别为A′，B′，C′，D′．

（1）求证：A′A+C′C=B′B+D′D；
（2）如果移动直线l，使它与四边形ABCD的位置关系相对变动得更特殊一些（如l过A，或l交AB，BC等），那么，相应地结论会有什么变化？试作出你的猜想和证明；
（3）如果考虑直线l和平行四边形更一般的关系（如平行四边形变成圆，或某一中心对称图形，垂线AA'，BB'，CC'，DD'只保持平行等），那么又有什么结论，试作出你的猜想和证明．

2. 如图，△ABC与△DEF关于点O对称，请你写出两个三角形中的对称点，相等的线段，相等的角．

3. 如图，两个任意四边形中心对称，请找出它们的对称中心．

4. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点．

（1）画图：连接AF并延长，交BC的延长线于点F，连接BE；
（2）填空：点A与点F关于点成中心对称，若AB=AD+BC，则△ABF是三角形，此时点A与点F关于直线成轴对称；
（3）图中△ 的面积等于四边形ABCD的面积．

5. 如图，两个半圆分别以P、Q为圆心，它们的半径相等，A₁、P、B₁、B₂、Q、A₂在同一条直线上．这个图形中的两个半圆是否成中心对称？如果是，请找出对称中心O．

6. 如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．

（1）图中哪两个图形成中心对称？
（2）若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．

7. 如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使得点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．

（1）试说明△BEF是等腰三角形；
（2）图形中是否存在成中心对称的两个图形？如果存在，请指出是哪两个图形（不必说明理由，图中实线、虚线一样看待）；
（3）若AB=4，AD=8，求折痕EF的长度．

8. 如图所示：两个五角星关于某一点成中心对称，指出哪一点是对称中心？并指出图中A，B，C，D的对称点．

9. 请在所给网格中按下列要求画出图形．

（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为

；
（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（在图甲中画出）
（3）以（1）中的AB为边的两个四边形，使它们都是中心对称图形且不全等，其顶点都在格点上，各边长都是无理数．（在图乙中画出）

10. 我们规定：若点O是线段MN的中点，则称点M关于O的对称点是N（或称点M与点N关于O成中心对称）；若直线n是线段MN的垂直平分线，则称点M关于n的对称点是N（或称点M与点N关于n成轴对称），如图现有石头A和石头B关于竹竿l对称，石头A和石头B相距80cm一只电子青蛙位于点P，与石头A相距60cm，与竹竿l相距30cm，他按照如下指令跳动：第一跳落点于P₁，P与P₁关于点A成中心对称；第二跳落点于P₂，P₂与P₁关于竹竿l成轴对称；第三跳落点于P₃，P₃与P₂关于点B成中心对称；第四跳落点于P₄，P₄与P₃关于竹竿l成轴对称；以此跃下去，若每25跳可以休息一次．

（1）画出这只电子青蛙前四跳运动的路线图，并求点P₄与点P₁的距离（不须说明理由）
（2）求电子青蛙第三次休息点与点P的距离．

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