2015届黑龙江省伊春市上甘岭区中学九年级11月月考数学试卷（带解析）

1. 二次函数的图象如图所示，若，，，则（   ）

A．M＞0，N＞0，P＞0

B．M＞0，N＜0，P＞0

C．M＜0，N＞0，P＞0

D．M＜0，N＞0，P＜0

2. 如图，正方形ABCD中，AB="8" cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同 时出发，以1 cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm²），则S（cm²）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）

3. 如图，圆心角都是90⁰的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3， OC=1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（   ）

A．   B．  C．   D．

4. 小明想用扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5 cm，弧长是cm，那么围成的圆锥的高度是（   ）

A．5 cm

B．4 cm

C．3 cm

D．不能确定

5. 两个一元二次方程和的所有实数根之和是（   ）

A．2

B．

C．4

D．3

6. 小明在上学的路上共遇到3次红绿灯（没有黄灯），则他在上学途中遇到2个绿灯1个红灯的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

7. 下列事件，是必然事件的是（   ）

A．在学校操场上抛出的篮球会下落

B．打开电视，正在播放新闻

C．太阳每天都会从西边升起

D．掷一枚硬币落地后正面朝上

8. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A．

B．

C．

D．

9. 下列函数中，y是x的二次函数的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 抛物线的顶点在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．x轴上

D．y轴上

1. 方程的解是       .

2. 已知二次函数的部分图象如图所示，则的值为        .

3. 若有意义，则x的取值范围       .

4. 掷一个骰子，观察向上的面的点数，则点数是偶数的概率为       .

5. 一个圆锥形的零件的母线长为，底面半径是，这个圆锥形零件的全面积是       .

6. 李明组织大学同学一起去观看电影《致青春》，票价每张60元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了1200元，他们共买了       张电影票.

7. 若抛物线与轴分别交于A、B两点，则AB的长为       .

8. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是       .

9. 如图AD、AE和BC分别切⊙0于D、E、F，如果AD = 20，则△ABC的周长为       .

10. 如图所示，已知第一个三角形周长为1，依次取三角形三边中点画三角形，在第n个图形中，最小三角形的周长是       .

1. （5分）先化简，再求值：，其中.

2. （6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C₁；
（2）写出A₁、C₁的坐标；
（3）将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积（结果保留）．

3. （8分）二次函数的图象经过点A（3，0），B（2，-3），并且以为对称轴．

（1）求此函数的解析式；
（2）在对称轴上是否存在一点P，使PA=PB，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．

4. （5分）如图，有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张再摸出一张．

（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．

5. （8分）
如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线（）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，抛物线与y轴交点为C，其顶点为D，连接BD，点P是线段BD上一个动点（不与B，D重合），过点P作y轴的垂线，垂足为E，连接BE．

（1）求抛物线的解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）如果P点的坐标为（，），△PBE的面积为，求与的函数关系式，写出自变量的取值范围.

6. （8分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知∠B＝60°，BD=，AE=3．

（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中阴影部分的面积．

7. （10分）某农户计划利用现有的一面墙（现在的墙足够长），建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗，他已备足可以修高为1.5 m，长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为xm，即AD=EF=BC=xm（不考虑墙的厚度）．

（1）若想水池的总容积为36 m³，x应等于多少？
（2）若想使水池的总容积V最大，x应为多少？最大容积是多少？

8. （10分）直线经过点A（1，3），与y轴交于点B，与x轴交于点C．

（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB绕点O顺时针旋转90⁰，与x轴交于点D，与y轴交于点E，与直线AB交于点F，求△BDF的面积；
（3）过B点作x轴的平行线BG，点M在直线BG上，且到点（1，1）的距离为6，设点N在直线BG上，请你直接写出使得∠AMB＋∠ANB = 45⁰的点N的坐标．