2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.8直角三角形全等的判定（带解析）

1. 下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是（ ）

A．两条直角边对应相等	B．有两条边对应相等
C．一条边和一锐角对应相等	D．一条边和一个角对应相等

2. 下列条件中，不能判断两个直角三角形全等的是（ ）

A．两条直角边对应相等	B．一条边和一个角对应相等
C．一条边和一个锐角对应相等	D．有两条边对应相等

3. 如图Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，再添两个条件不能够全等的是（ ）

A．AB=A′B′，BC=B′C′	B．AC=AC′，BC=BC′
C．∠A=∠A′，BC=B′C′	D．∠A=∠A′，∠B=∠B′

4. 不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．斜边、直角边对应相等	B．两直角边对应相等
C．一锐角和斜边对应相等	D．两锐角对应相等

5. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）

A．∠BAC=∠BAD

B．AC=AD或BC=BD

C．AC=AD且BC=BD

D．以上都不正确

6. 已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD=ED，AD=2，BC=3，则△ADE的面积为（ ）

A．1

B．2

C．5

D．无法确定

7. 如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=（ ）

A．28°

B．59°

C．60°

D．62°

8. 如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ）

A．AC=A′C′，BC=B′C′	B．∠A=∠A′，AB=A′B′
C．AC=A′C′，AB=A′B′	D．∠B=∠B′，BC=B′C′

9. 如图，O是∠BAC内一点，且点O到AB，AC的距离OE=OF，则△AEO≌△AFO的依据是（ ）

A．HL

B．AAS

C．SSS

D．ASA

10. 利用基本尺规作图，下列条件中，不能作出唯一直角三角形的是（ ）

A．已知斜边和一锐角	B．已知一直角边和一锐角
C．已知斜边和一直角边	D．已知两个锐角

1. 如图，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要说明△ABC≌△EDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为     ；若添加条件AC=EC，则可以用     公理（或定理）判定全等．

2. 已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE=DF，AB=DC，则△     ≌△     （HL）．

3. 判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等．其中能得到两个直角三角形全等的条件是     ．

4. 直角三角形全等的判定方法有     ．

5. 在△ABC和△MNP中，已知AB=MN，∠A=∠M=90°，要使△ABC≌△MNP，应添加的条件是     ．（只添加一个）

6. 如图，∠B=∠D=90°，BC=DC，∠1=40°，则∠2=     度．

7. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD=4cm，CE=3cm，则DE=     cm．

8. （2011•南开区一模）如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

9. 如图，∠A=∠D=90°，再添加一个条件     ，即可使Rt△ABC≌Rt△DCB，理由是     ．

10. 已知Rt△ABC的两直角边不相等，如果要画一个三角形与Rt△ABC全等，且使所画三角形两条直角边与Rt△ABC的两条直角边分别在同一条直线上（Rt△ABC本身不算），那么满足上述条件的三角形最多能画出     个．

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；
（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

2. 如图，有一直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC上和过A点且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时△ABC才能和△APQ全等．

3. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F．

（1）如图①过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；
（2）如图②过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长．

4. 如图，∠A=∠B=90°，E是AB上的一点，且AE=BC，∠1=∠2．

（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；
（2）△CDE是不是直角三角形？并说明理由．

5. （1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．
（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．

6. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．

7. 如图所示，AB⊥BC，DC⊥AC，垂足分别为B，C，过D点作BC的垂线交BC于F，交AC于E，AB=EC，试判断AC和ED的长度有什么关系并说明理由．

8. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与AE交于点F．试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．

9. 如图，点C、E、B、F在一条直线上，AB⊥CF于B，DE⊥CF于E，AC=DF，AB=DE．求证：CE=BF．

10. 如图，已知直线AM过△ABC的边BC的中点D，BE⊥AM于E，CF⊥AM于F．求证：DE=DF．