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2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.7探索勾股定理(带解析)
2024-09-19
| 同步测试
| 八年级
| 全国
第三方
选择题
1.
如果三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,那么这个三角形的三条边长之比为( )
A.1:2:3
B.1:4:9
C.1:
:2
D.1:
:
2.
如下图,△ABC中,∠C=90°,∠B=45°,AD是角平分线,DE⊥AB于E,则下列结论不正确的是( )
A.AC=AE
B.CD=DE
C.CD=DB
D.AB=AC+CD
3.
(2012•安庆一模)如图,在3×3的网格中,每个网格线的交点称为格点.已知图中A、B两个格点,请在图中再寻找另一个格点C,使△ABC成为等腰三角形,则满足条件的点C有( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
4.
如图,大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.
如图,在四边形ABCD中,AB=AD=8,∠A=60°,∠D=150°,已知四边形的周长为32,那么四边形ABCD的面积为( )
A.16
+24
B.16
C.24
D.32
+24
6.
已知一直角三角形三边的长分别为x,3,4,则x的值为( )
A.5
B.
C.5或
D.
7.
已知等腰三角形的一条腰长是5,底边长是6,则它底边上的高为( )
A.5
B.3
C.4
D.7
8.
直角三角形两直角边长为6和8,则此三角形斜边上的中线的长是( )
A.10
B.5
C.4
D.3
9.
直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于( )
A.13
B.12
C.10
D.5
10.
如图,一个含有30°角的直角三角板ABC,在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到△A′B′C的位置,若BC的长为15cm,那么AA’的长为( )
A.10
cm
B.15
cm
C.30
cm
D.30cm
11.
如图在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DE=3,BD=2CD,则BC=( )
A.7
B.8
C.9
D.10
12.
如图,正方形A的面积为36,正方形B的面积为64,则正方形C的面积是( )
A.49
B.100
C.144
D.81
填空题
1.
如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4
,点D为AC的中点,点E在边BC上,且ED⊥BD,则△CDE的面积是
.
2.
在Rt△ABC中,CD、CF是AB边上的高线与中线,若AC=4,BC=3,则CF=
;CD=
.
3.
如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,请在网格中画出一个以AB为边的等腰三角形,使另一个顶点在格点上,且另两边的长都是无理数.
4.
如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,AB=4,CD=2,则BC=
.
5.
已知Rt△ABC中,∠C=90°,点D是AB边的中点,若AC=6,CD=5,则△ABC的周长为
.
6.
如图,Rt△ABC中,斜边AB上的中线CD=5cm,AC=6cm,则BC=
cm.
7.
若直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则斜边上的中线长为
.
8.
如图,是5×5的正方形网络,方格纸中△ABC的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上,这样的三角形叫格点三角形,如果以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形,使所作的格点三角形与△ABC全等,那么,这样的格点三角形最多可以画出
个.
9.
如图,已知OA=OB,那么数轴上点A所表示数的相反数是
.
10.
等边三角形的边长为4,则其面积为
.
解答题
1.
如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M、N在边BC上.
(1)如图1,如果AM=AN,求证:BM=CN;
(2)如图2,如果M、N是边BC上任意两点,并满足∠MAN=45°,那么线段BM、MN、NC是否有可能使等式MN
2
=BM
2
+NC
2
成立?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
2.
如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AD是△ABC的角平分线,BC=6.求点D到AB边的距离.
3.
已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AC=6,点D在边BC上,AD平分∠CAB,E为AC上的一个动点(不与A、C重合),EF⊥AB,垂足为F.
(1)求证:AD=DB;
(2)设CE=x,BF=y,求y关于x的函数解析式;
(3)当∠DEF=90°时,求BF的长?
4.
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠DCB=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边BD、AC的中点.
(1)求证:MN⊥AC;
(2)当AC=8cm,BD=10cm时,求MN的长.
5.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=9,AC=12,AD⊥BC,垂足为D.
(1)求BC的长;(2)求BD的长.
6.
如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,将△ABC沿AC边所在直线向右平移x个单位,记平移后的对应三角形为△DEF,连接BE.
(1)当x=4时,求四边形ABED的周长;
(2)当x为何值时,△BED是等腰三角形?
7.
请根据我国古代数学家赵爽的弦图(如图),说明勾股定理.
8.
如图,在四边形ABCD中,AD=4cm,CD=3cm,AD⊥CD,AB=13cm,BC=12cm,求四边形的面积.
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