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2015年课时同步练习（浙教版）八年级上2.4等腰三角形的判定定理1（带解析）

2025-12-18
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选择题
1. 已知△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD平分∠B交AC于点D，则点D（ ）
A．是AC的中点B．在AB的垂直平分线上
C．在AB的中点D．不能确定
2. 如图，在下列三角形中，若AB=AC，则不能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．B．C．D．
3. 如图，在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，AD⊥BC，则图中的等要三角形的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
4. 推理：如图，∵∠A=∠ACD，∠B=∠BCD，（已知）∴AD=CD，CD=DB（ 等腰三角形的性质）∴AD=DB，依据是（ ）
A．旋转不改变图形的大小B．连接两点的所有线中线段最短
C．等量代换D．整体大于部分
5. 已知a，b，c为△ABC的三边且（a﹣b）（b﹣c）=0，则△ABC为（ ）
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．无法确定
6. 如图，在△ABC中，已知∠ABC和∠ACB的平分线相交于点F．过点F作DF∥BC，交AB于点D，交AC于点E．若BD=4，DE=9，则线段CE的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7. 已知，如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若BD+CE=5，则线段DE的长为（ ）

A.5    B.6    C.7    D.8
8. 如图，在△ABC中，BD=DE=EC，△ADE为等边三角形，则图中等腰三角形的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9. 如图，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若∠CAD=20°，则∠B=（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°
10. 三角形中，一条边的垂直平分线恰好经过三角形的另一个顶点，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形
11. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点AB之间的距离是（ ）
A．13B．9C．18D．10
12. 如图，A、B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形．点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有（ ）个．

A.3    B.5    C.8    D.10
13. 若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足（a﹣b）•（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC是（ ）
A．直角三角形B．等腰三角形
C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
14. 如图，已知△ABC中，AC+BC=24，AO，BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N，BC于M，则△CMN的周长为（ ）
A．12B．24C．36D．不确定
15. 在等边△ABC所在平面内找出一个点，使它与三角形中的任意两个顶点所组成的三角形都是等腰三角形．这样的点一共有（ ）
A．1个B．4个C．7个D．10个
16. 已知等腰三角形ABC，∠A是顶角，且∠A等于∠C的一半，BD是△ABC的角平分线，则该图中共有等腰三角形的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
17. 下列三角形中，是正三角形的为（ ）
①有一个角是60°的等腰三角形；    ②有两个角是60°的三角形；
③底边与腰相等的等腰三角形；     ④三边相等的三角形．
A．①④B．②③C．③④D．①②③④
18. 等边△ABC，在平面内找一点P，使△PBC、△PAB、△PAC均为等腰三角形，具备这样条件的P点有多少个？（ ）
A.1个    B.4个    C.7个    D.10个
19. 已知下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（ ）
A．1，2，1B．2，2，1C．1，3，1D．2，2，5
20. 如图：AC⊥BC，AC=BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则图中共有等腰三角形（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
21. 如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（ ）
A．3个B．4个C．7个D．8个
22. 下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）
A．∠A=30°，∠B=60°B．∠A=50°，∠B=80°
C．AB=AC=2，BC=4D．AB=3，BC=7，周长为10
23. 如图，直线a⊥b，垂足为O，A、B是直线上的两点，且OB=2，AB=，直线a绕点O逆时针旋转60°时，在直线上找到一点P，使得△BPA是以∠PBA为顶角的等腰三角形．此时OP的长为（ ）

A.    B.    C.或    D.
24. 如图，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点D，过点D作BC的平行线交AB于点E，交AC于点F．则△AEF的周长为（ ）
A．9B．11C．12D．13
25. 已知顶角为36°，90°，108°，°四个等腰三角形都可以用一条直线把这四个等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．那么这四个等腰三角形里有几个等腰三角形可以用两条直线把这个等腰三角形分割成三个小的等腰三角形（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
26. 如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为（ ）
A．15°B．25°C．30°D．50°
27. 如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠DBC=30°，AD=5，则BC等于（ ）
A．5B．7.5C．D．10
28. 在△ABC中，D为BC中点，且AD⊥BC，那么下列结论中不正确的是（ ）
A．△ABD≌△ACDB．AB=ACC．∠BAD=∠CADD．AC=BD
29. 在△ABC中，已知∠A=∠B，且该三角形的一个内角等于100°．现有下面四个结论：①∠A=100°；②∠C=100°；③AC=BC；④AB=BC．其中正确结论的个数为（ ）
A.1个    B.2个    C.3个   D.4个
30. 如图，在等腰三角形ABC中，顶角∠A=36°．若BD平分∠ABC，则图中等腰三角形有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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