2014届黑龙江省牡丹江管理局北斗星协会九年级中考三模数学试卷（带解析）

1. 有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（   ）

2. 如图点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边上的中点．设点P经过的路程为自变量，△APM的面积为，则函数的大致图象是（   ）

3. 一个几何体的主视图、左视图都是等边三角形，俯视图是一个圆，这个几何体是（   ）

A．三棱柱

B．三棱锥

C．圆柱

D．圆锥

4. 若关于x的方程－m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（  ）

A．m＞－1

B．m＜－2

C．m≥0

D．m＜0

5. 若一组数据1，3，4，5，x中，有唯一的众数是1，这组数据的中位数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6. 如图，下列图形中，阴影部分面积为1的是（   ）

7. 已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（   ）

A．（2,1）

B．

C．

D．

8. 某校举办了以“爱国、敬业、诚实、友善”为主题的演讲比赛，徐老师为鼓励同学们，带了70元钱去购买甲、乙两种笔记本作为奖品．已知甲种笔记本每车5元，乙种笔记本每本4元，每种笔记本至少买2本，则张老师购买笔记本的方案共有（   ）

A．2种

B．3种

C．4种

D．5种

9. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB＝AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②；③AD＝DE；④CF=2DF．其中正确结论的个数是（   ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

10. 下列各式中运算正确的式子是（   ）。

A．

B．

C．

D．

1. 一次函数y=（m+3）x=1若y随x的增大而增大，则m的取值范围是___________．

2. （本题满分7分）牡丹江管理局大力开展“阳光体育”活动，某校利用大课间举办阳光体育竞赛．下图为该校八年1班2014年参加竞赛比赛（包括跳绳、踢毽、排球、篮球四个类别）的参赛人数统计图：

（1）该班参加踢毽、篮球比赛的人数分别是     人和      人；
（2）该班参加运动会比赛的总人数是   人，跳绳所在扇形的圆心角的度数是    °，
并把条形统计图补充完整；
（3）从全校参加运动会比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖. 今年该校中小学参加运动会比赛人数共有1485人，请你估算今年参加运动会比赛的获奖人数大约是多少人?

3. 如图，是一块直角边长为2cm的等腰直角三角形的硬纸板，在三角形内部裁剪下一个如图1所示的正方形，设得到的剩余部分的面积为;再分别从剩下的两个三角形内用同样的方式裁剪下两个正方形，如图2所示，设所得到的剩余部分的面积为；再分别从剩余的四个三角形内用同样的方式裁剪下四个正方形，如图3所示，设所得到的剩余部分的面积为；.........，如此下去，第n个裁剪后得到的剩余部分面积=       ．

4. 若圆锥经过轴的剖面是正三角形，则它的侧面积与底面积之比为          。

5. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，⊙P与轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），⊙P的半径为，则点P的坐标为____________．

6. “诚意一百”商场将一件家用电器加价40﹪后打9折，商场获利390元，这件家用电器的进价是         元．

7. 等腰三角形△ABC底角的余弦值是，一边长为12，则等腰三角形的面积为             ．

8. 小华抛一枚质地均匀的硬币，连续抛五次，硬币落地均正面朝上，如果第六次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为       ．

9. 如图所示，已知∠C=∠D，∠ABC=∠BAD，AC与BD相交于点O，请写出图中一组相等的线段       .

10. 函数y=中，自变量x取值范围是       ．

11. 2014年5月20日是全国学生营养日，将数20140520精确到万位后，请用科学记数表示为       ．

1. （本题满分5分）先化简，再求值：，并任选一个你喜欢的数x代入求值．

1. （本小题满分6分）如图二次函数y=+bx+c的图象经过A（－1,0）和B（3,0）两点，且交轴于点．

（1）试确定、的值；
（2）过点C作CD∥x轴轴交抛物线于点D点M为此抛物线的顶点，试确定△MCD的形状．
参考公式：顶点坐标（）

2. （本题满分6分）如图, ⊙O直径CD⊥AB于E, AF⊥BD于F, 交CD的延长线于H, 连AC.

（1）求证：AC＝AH；
（2）若AB＝, OH＝5, 求⊙O的半径.

3. （本题满分8分）B岛位于自然环境优美的西沙群岛，盛产多种鱼类。A港、B岛、C港依次在同一条直线上，一渔船从A港出发经由B岛向C港航行，航行2小时时发现鱼群，于是渔船匀速缓慢向B港方向前行打渔。在渔船出发一小时后，一艘快艇由C港出发，经由B岛前往A港运送物资。当快艇到达B岛时渔船恰好打渔结束，渔船又以原速经由B岛到达C港。下面是两船距B港的距离y（海里）与渔船航行时间x（小时）的函数图象，结合图象回答下列问题：

（1）请直接写出m，a的值．
（2）求出线段MN的解析式，并写出自变量的取值范围。
（3）从渔船出发后第几小时两船相距10海里？

4. （本小题满分8分）在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG 的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）

5. （本题满分10分）去年牡丹江管理局西瓜喜获丰收，瓜农老李收获的200吨西瓜计划采用批发和零售两种方式进行销售。经市场调查发现：批发销售每吨可获利200元，零售每吨可获利600元。
（1）若老李计划将这200吨西瓜批发销售x吨，其余零售，设所获总利润y元，试写出y与x之间的函数
关系式。（不必写出自变量的取值范围）
（2）如果老李决定将这200吨西瓜采取批发和零售两种销售方式，他预计获利不低于50000元，不高于52000元。请问共有几种销售方案？（批发和零售的吨数均为正整数）
（3）老李决定将（2）中获利的20﹪全部用来购进今年种植西瓜所需的A、B两种化肥，其中A种化肥每吨4000元，B种化肥每吨2000元（A、B两种化肥的吨数均为正整数）。请直接写出老李有哪几种购进方案.

6. （本小题满分10分）如图，直线AB与坐标轴分别交于点A、点B，且OA、OB的长分别为方程x²－6x+8=0的两个根（OA＜OB），点C在y轴上，且OA︰AC=1:2，D（3,0）直线CD垂直于直线AB于点P，交x轴于点D。

（1）求出点A、点B的坐标。
（2）请求出直线CD的解析式。
（3）若点M为坐标平面内任意一点，在直线AB上是否存在这样的点M，使以点B、D、M为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由。