2015届重庆市江津区四校九年级上学期期中联考数学试卷（带解析）

2024-11-13

| 期中考试

| 九年级

| 重庆

第三方

选择题

1. 一元二次方程

的根是（）

2. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A． B． C． D．

3. 已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）

4. 生物兴趣小组的学生,将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件.如果全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（）

5. 二次函数

的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）

A．向下、直线x=

B．向上、直线x=

C．向上、直线x=4、（4，

D．向上、直线x=4、（4，5）

6. 若二次函数

的图象经过原点，则

的值为（）

D．无法确定

7. 不论a为何实数，代数式

的值一定是（）

D．不能确定

8. 实数x满足方程（x²+x）²-（x²+x）-2=0，则x²+x的值等于（）

9. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为2

，第（2）个图形的面积为8

，第（3）个图形的面积为18

，……，则第（10）个图形的面积为（）

10. 二次函数

）的图象如图所示，下列结论：（1）（3）（4）其中不正确的有（）

11. 已知二次函数y=2x²-9x-34，当自变量x取两个不同的值x₁,x₂时，函数值相等，则当自变量x取x₁+x₂时的函数值应当与（）

A．x=1时的函数值相等

B．x=0时的函数值相等

的函数值相等

的函数值相等

12. 下列方程中是关于

的一元二次方程的是（）

填空题

1. 已知圆的半径是5cm，则圆中最长的弦长为___________________cm．

2. 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别在边AB，AD上，且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H，若CG=4，则S_{四边形BCDG}=_______________．

3. 如图，二次函数y=ax²+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．

4. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AC=9，点O在AC上，且AO=2，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转90°得到线段OD，要使点D恰好落在BC边上，则OP的长等于．

的一个根，则代数式

6. 一元二次方程

的一般形式是．

解答题

1. 解方程：

2. 先化简，再求值：（

，其中x是方程

3. 如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC．作出△ABC以O为旋转中心，顺时针旋转90°的△A₁B₁C₁，（只画出图形）．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A₂B₂C₂，（只画出图形），写出B₂和C₂的坐标．

4. 已知等腰△ABC的一边长a=3，另两边长b、c恰好是关于x的方程

的两个根，求△ABC的周长．

5. 如图，抛物线

与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与

轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D，

（1）求此抛物线的解析式；
（2）求四边形ADBC的面积；
（3）直接写出使

的x的取值范围．

6. 已知∠GOH=90°，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），

（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
（2）设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．

7. 如图①，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（2，0）和点B（－6，0），与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与

轴交于点M ，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．
（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足

最大时，求出Q点的坐标．
（4）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

8. 某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系

，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：

（1）求p与x之间的一次函数关系．
（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（3）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了

，且每月的销售量都比去年12月份下降了

。国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴。受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台。若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求

的值（保留一位小数）
（参考数据：

销售金额=售价

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