2015届四川省德阳市中江县御河中学九年级上学期第三次月考数学试卷（带解析）

1. 下列命题中正确的是（ ）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互 相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形

2. 四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别 画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图 案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为(  )

A．

B．

C．

D．1

3. 若关于y的一元二次方程ky²-4y-3=3y+4有实根,则k的取值范围是(   )

A．k>-

B．k≥-且k≠0

C．k≥-

D．k>且k≠0

4. 如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC的大小是（ ）  

A．90°         B．45°           C．60°       D．70°

5. 如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、 F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G，若∠1=42°，则∠2的大小是（ ）

A．56°         B．48°     C．46°    D．40°

6. 已知在△ABC中，AB=AC=13， BC=10，那么△ABC的内切圆的半径为（ ）

A．

B．

C．2

D．3

7. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）

A．24

B．24或

C．48

D．

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（ ）

A．30°

B．60°

C．90°

D．150°

9. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（ ）

A．（﹣，1）	B．（﹣1，）
C．（，1）	D．（﹣，﹣1）

10. 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）

A．

B．13π

C．25π

D．25

11. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am²+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂，且x₁≠x₂，x₁+x₂=2．其中正确的有（ ）

A．①②③

B．②④

C．②⑤

D．②③⑤

12. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ）

1. 如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α＝        ．

2. 如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为      cm。

3. 若t是一元二次方程的根，则判别式和完全平方式的关系是 _________M(填“>”,“<”或“=”）

4. 已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 （结果保留π）．

5. 从﹣1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为，且使关于x的不等式组有解的概率为__．

6. 如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为_________．（结果保留π）

7. 如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为 cm²．（结果保留π）

8. 已知3-是方程x²+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______．

1. 解方程（8分）．
（1）
（2）

2. 先化简，再求值：（+）÷，其中x=﹣1

1. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

2. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有 家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

3. 如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．

（1）求证：AE⊥DE；
（2）若∠CBA＝60°，AE＝3，求AF的长．

4. 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）．

（1）求此抛物线的解析式
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．