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初中数学试卷库
2015届江苏省泰兴市西城中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）
2024-11-13
| 期中考试
| 九年级
| 江苏
第三方
选择题
1.
已知⊙
的半径为
，点
在⊙
内，则
不可能等于（ ）．
A．
B．
C．
D．
2.
如图，在
中，
、
分别是边
、
的中点，则
的面积与四边形
的面积比为（ ）．
A．
B．
C．
D．
3.
已知
中，
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4.
如图，在宽为
，长为
的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽． 如果设小路宽为
，根据题意，所列方程正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
5.
如图，边长为
的正方形
中，点
在
延长线上，连接
交
于点
，
（
），
．则在下面函数图象中，大致能反映
与
之闻函数关系的是（ ）．
6.
已知
，则
的值为
.
7.
方程
的根是（ ）．
A．
B．
C．
,
D．
,
填空题
1.
中，
，
为
延长线上一点，
为
延长线上一点，
，当
°时，
∽
.
2.
如图，在5×5的正方形网格中（每个小正方形的边长为1），规定三角形的顶点是网格的交点的三角形叫格点三角形.若格点三角形
和
相似（这里全等除外）,
与
的相似比为
，则满足条件的
的值为_______________.
3.
如图，线段
，点P
1
是线段
的黄金分割点（
），点
是线段
的黄金分割点（
），点
是线段
的黄金分割点（
），…，依次类推，则线段
的长度是_______.
4.
将半径为
，圆心角为
的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为
.
5.
如图，点
、
、
、
为⊙
上的点，
，若
，
.则
.
6.
如图，
是⊙
的直径，
，
分别是过⊙
上点
，
的切线，且
．连接
，则
的度数是
．
7.
如图是三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子．现测得
，
，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．
8.
如图，
、
分别与⊙
相切于点
、
，连接
，
，
，则
的长是
.
9.
正十边形的对称轴的条数为____
_
.
计算题
1.
（12分）用适当的方法解下列方程.
（1）
（2）
2.
（12分）在
中，
分别为
所对的边，我们称关于
的一元二次方程
为“
的☆方程”.根据规定解答下列问题：
（1）“
的☆方程”
的根的情况是
（填序号）；①有两个相等的实数根；②有两个不相等的实数根；③没有实数根.
（2）如图，
为⊙
的直径，点
为⊙
上的一点，
的平分线交⊙
于点
，
求“
的☆方程”
的解；
（3）若
是“
的☆方程”
的一个根，其中
均为正整数，且
，求：①求
的值；②求“
的☆方程”的另一个根.
解答题
1.
（10分）如图，
为原点，
、
两点坐标分别为
、
.
（1）以
为位似中心在
轴左侧将
放大为原来的两倍，并画出图形；
（2）分别写出
，
两点的对应点
，
的坐标；
（3）已知点
为
内部一点，且
，点
在
内的对应点为
，
求
的长；
（4）若点
为
的内心，则
度．
2.
（8分）“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强.一日本人在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有64人受到感染.
（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
3.
（8分）已知关于
的一元二次方程
的一根为2.
（1）求
关于
的关系式；（3分）
（2）试说明：关于
的一元二次方程
总有两个不相等的实数根.（5分）
4.
（8分）如图所示在
中，
是
的延长线上一点，
与
交于点
，
.
（1）求证：
∽
；
（2）若
面积为2，求
的面积.
5.
（10分）如图，⊙
的半径为4，
是⊙
外一点，连接
，且
，延长
交⊙
于点
,点
为⊙
上一点，过点
作直线
的垂线，垂足为
，
平分
．
（1）求证：
是⊙
的切线；
（2）求
的长．
6.
（10分）如图，小华在晚上由路灯
走向路灯
．当他走到点
时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯
的底部；当他向前再步行
到达点
时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯
的底部．已知小华的身高是
，两个路灯的高度都是
，且
．
（1）求两个路灯之间的距离；
（2）当小华走到路灯
的底部时，他在路灯
下的影长是多少?
7.
（12分） 正方形
与扇形
有公共顶点
，分别以
，
所在直线为
轴、
轴建立平面直角坐标系．如图所示，正方形两个顶点
、
分别在
轴、
轴正半轴上移动，设
，
，
（1）当
时，正方形与扇形不重合的面积是
；此时直线
对应的函数关系式是
；
（2）当直线
与扇形
相切时．求直线
对应的函数关系式；
（3）当正方形有顶点恰好落在弧
上时，求正方形与扇形不重合的面积．
8.
（12分）（1）问题背景：如图1，
中，
，
，
的平分线交直线
于
，过点
作
，交直线
于
．请探究线段
与
的数量关系．（事实上，我们可以延长
与直线
相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
结论：线段
与
的数量关系是
______
（请直接写出结论）；
（2）类比探索：在（1）中，如果把
改为
的外角
的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
（3）拓展延伸：在（2）中，如果
，且
（
），其他条件均不变（如图3），请你直接写出
与
的数量关系．结论：
_________
（用含
的代数式表示）．
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的半径为
，点
在⊙
不可能等于（ ）．
中，
、
分别是边
、
的中点，则
的面积与四边形
的面积比为（ ）．
，
，则
（ ）．
，长为
的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为
，求道路的宽． 如果设小路宽为
，根据题意，所列方程正确的是（ ）．
的正方形
中，点
在
延长线上，连接
交
，
（
），
．则在下面函数图象中，大致能反映
与
之闻函数关系的是（ ）．
，则
的值为 .
的根是（ ）．
,
,
中，
，
为
延长线上一点，
为
，当
°时，
∽
.
和
相似（这里全等除外）,
，则满足条件的
，点P1是线段
），点
是线段
的黄金分割点（
），点
是线段
的黄金分割点（
），…，依次类推，则线段
的长度是_______.
的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为 
.
、
为⊙
，若
， 
.则
.
，
分别是过⊙
．连接
的度数是 ．
，
，则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长之比是_________．
、
分别与⊙
，
，则
分别为
所对的边，我们称关于
为“
的平分线交⊙
是“
，求：①求
的值；②求“
、
.
放大为原来的两倍，并画出图形；
， 
的坐标；
，点
内的对应点为
，
的长；
为
度．
的一根为2.
关于
的关系式；（3分）
总有两个不相等的实数根.（5分）
中，
与
交于点
. 
∽
；
面积为2，求
，且
，延长
交⊙
．
是⊙
到达点
时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯
，两个路灯的高度都是
，且
．
与扇形
有公共顶点
，
，
，
时，正方形与扇形不重合的面积是 ；此时直线
中，
，
，
的平分线交直线
，交直线
的数量关系．（事实上，我们可以延长
相交，通过三角形的全等等知识解决问题．）
的平分线，其他条件均不变（如图2），（1）中的结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；
，且
（
），其他条件均不变（如图3），请你直接写出
_________