2015届江西省朝宗实验学校上学期九年级第一次段考数学试卷（带解析）

1. 为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

2. 用配方法解方程，应把方程的两边同时（  ）

A．加上

B．加上

C．减去

D．减去

3. 已知函数y＝kx＋b的图象如图所示，则一元二次方程x²＋x＋k－1＝0根的存在情况是（  ）

A．没有实数根

B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根

D．无法确定

4. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D＇处。若AB＝3，AD＝4，则ED的长为（   ）

A．

B．3

C．1

D．

5. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝a，BC＝b（a>b）。在△ABC内依次作∠CBD＝∠A，∠DCE＝∠CBD，∠EDF＝∠DCE，则EF等于（  ）

A．

B．

C．

D．

6. 已知，那么下列式子成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

1. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上。点Q在对角线O B上，且QO＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为____________。

2. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，有一个锐角为60°，BC＝6，若点P在直线AC上（不与点A、C重合），且∠ABP＝30°，则CP的长为_______。

3. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得到线段PE，连接BE，则∠CBE等于_________。

4. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实根，则k的取值范围是______。

5. 如图，线段AB＝1，点P₁是线段AB的黄金分割点（AP₁<BP₁），点P₂是线段AP₁的黄金分割点（AP₂<P₁P₂），点P₃是线段AP₂的黄金分割点（AP₃<P₂P₃），…，依次类推，则AP_n的长度是_________。

6. 已知是方程的两个实数根，则＝_________。

7. 如图所示，菱形ABCD的边长为4，且AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B＝60°，则EF长为________。

8. 在一个不透明的口袋中有3个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在15％左右，则口袋中的白球大约有_________个。

1. （6分）用适当的方法解下列方程
（1） （2）

2. （6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边上的点，且AE＝BF，求证：AF⊥DE。

3. （6分）在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球的次数m	68	109	136	345	368	701
摸到乒乓球的频率	0.68	0.73	0.68	0.69	0.70	0.70

 
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_______，摸到黑球的概率是_______；
（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

4. （6分）已知，求。

5. （8分）如图所示在平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若S_△DEF面积为2，求S_{平行四边形ABCD}的面积。

6. （8分）在一次数学测验活动中，小明到操场测量旗杆AB的高度，他手拿一支铅笔MN，边观察边移动（铅笔MN始终与地面垂直）。如示意图，当小明移动到D点时，眼睛C与铅笔、旗杆的顶端M、A共线，同时，眼睛C与它们的底端N、B也恰好共线。此时，测得DB＝50m，小明的眼睛C到铅笔的距离为0.65m，铅笔MN的长为0.16m，请你帮助小明计算出旗杆AB的高度（结果精确到0.1m）。

7. （8分）一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3球（除以为编号外，其余都相同），其中1号球1个，3号球3个，从中随机摸出球是2号球概率为。
（1）求2号球个数。
（2）甲、乙两人分别从袋中摸出球（不放回），甲摸出球记为x，乙摸出球记为y，用列表法求点A（x，y）在直线y＝x下方概率。（6分）

8. （9分）“友谊商场”某种商品平均每天可销售100件，每件盈利20元。“五一”期间，决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件该商品每降价1元，平均每天可多售出10件。设每件降价x元。据此规律，求每件降价多少元时，日盈利可达到2240元？

9. （9分）已知x₁，x₂是一元一次方程＝0的两个实数根。
（1）是否存在实数a，使成立？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由。
（2）求使为负数的实数a的整数值。

10. （12分）如图，点P是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E，连接BP并延长交边AD于点F，交CD的延长线于点G

（1）求证：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA＝1：2，设线段DP的长为x，线段PF的长为y。
①求y与x的函数关系式；
②当x＝6时，求线段FG的长。