2015届江苏省无锡市八士中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 一元二次方程的根的情况是（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根

D．没有实数根

2. 体育课上,九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（    ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

3. 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意，可得方程（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 下列说法中，正确的是（  ）

A．长度相等的两条弧是等弧

B．优弧一定大于劣弧

C．不同的圆中不可能有相等的弦

D．直径是弦且是同一个圆中最长的弦

5. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（  ）
A      B．且    C．    D．且

6. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（   ）

A．80º

B．60º

C．50º

D．40º

7. 形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（   ）

A．（0，）

B．（－1，）

C．（，0）

D．（1，）

8. 如图，⊙O的半径为2，点O到直线的距离为3，点P是直线上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值是（    ）

A．

B．

C．3

D．2

9. 在平面直角坐标系中，以点（3，－5）为圆心，为半径的圆上有且仅有两点到轴所在直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 解方程2（5x-1）²-3（5x-1）=0最适当的方法是（   ）

A．直接开平方法

B．配方法

C．公式法

D．因式分解法

1. 如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B＝22º，则∠A＝     .

2. 如图，P是双曲线的一个分支上的一点，以点P为圆心，1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线y＝3相切时，点P的坐标为                  .

3. 已知、是方程的两个根，则代数式的值为      .

4. 如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE＝5，BE＝1，∠AED＝30º，则CD的长为      .

5. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株 数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是______.

6. 已知⊙O的半径为，弦AB＝，则AB所对圆周角的度数为     .

7. 若关于的方程的两根互为倒数，则     .

8. 关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为     .

9. 若实数满足，则3＝     .

1. 解方程：
（1）
（2）
（3）
（4）

2. 已知关于的方程.
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.

3. 某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1部汽车，则该部汽车的进价为27万元，每多售出1部，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/部，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10部以内（含10部），每部返利0.5万元；销售量在10部以上，每部返利1万元．
（1）若该公司当月售出3部汽车，则每部汽车的进价为             万元；
（2）如果汽车的售价为28万元/部，该公司计划当月返利12万元，那么需要售出多少部汽车？（盈利=销售利润+返利）

4. 如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E．

（1）若∠B=70°，求∠CAD的度数；
（2）若AB=4，AC=3，求DE的长．

5. 已知：如图，矩形ABCD中，CD＝2，AD＝3，以C点为圆心，作一个动圆，与线段AD交于点P（P和A、D不重合），过P作⊙C的切线交线段AB于F点.

（1）求证：△CDP∽△PAF；
（2）设，，求关于的函数关系式，及自变量的取值范围；
（3）是否存在这样的点P，使△APF沿PF翻折后，点A落在BC上，请说明理由.

6. 三个小球分别标有﹣2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同，将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．
（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数，求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）
（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于﹣4，平方和等于14．求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．

7. 如图，在⊙O的内接△ABC中，AD⊥BC于D，

（1）①若作直径AP，求证：AB·AC＝AD·AP；
②已知AB＋AC＝12，AD＝3，设⊙O的半径为y，AB的长为x．求y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围；
（2）图2中，点E为⊙O上一点，且，求证：CE＋CD＝BD.

8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-5，0）和（5，0），以AB为直径在x轴的上方作半圆O，点C是该半圆上第一象限内的一个动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使BC=CD，过点D作x轴的垂线，分别交x轴、线段AC于点E、F，E为垂足，连结OF．

（1）当∠CAB=30°时，求弧BC的长；
（2）当AE=6时，求弦BC的长；
（3）在点C运动的过程中，是否存在以点O、E、F为顶点的三角形与△DEB相似？若存在，请求出此时E点的坐标；若不存在，请说明理由．