2015届湖南省岳阳市湘阴县车马中学九年级上学期第二次月考数学试卷（带解析）

1. 已知矩形的面积为24，则它的长y与宽x之间的关系用图象大致可以表示为图中的（    ）

2. 已知1是关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+1=0的一个根，则m的值是（    ）

A．1

B．-1

C．0

D．无法确定

3. 如图，A、C是函数的图象上任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△OAB的面积为S₁，Rt△COD的面积为S₂，则（    ）

A．S₁＞S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＜S₂
D．S₁和S₂的大小关系无法确定

4. 若等腰△ABC的两边分别是一元二次方程x²-6x+8=0的解，则△ABC的周长是（    ）

A．6

B．8

C．10

D．6或10

5. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为（   ）

A．             B．                  C．                 D．

6. 某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x(增长率)，前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（    ）

A．100（1+x）=360

B．100（1+x）2=360

C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360

D．100+100（1+x）2=360

7. 如图所示，点D是AB上一点，且∠ACD=∠B，下列结论中不正确的是（   ）

A．△ACD∽△ABC

B．AC2=AD·AB

C．

D．AB·AC=BC·CD

8. 如果，那么的值是（    ）

A．

B．

C．

D．

1. 在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a²-b²,则方程（4☆3）☆x=13的解为           。

2. 写出一个你喜欢的实数K的值               ，使得反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大。

3. 已知反比例函数的图象经过点（4，2）和（m，-1），则m的值是     .

4. 若把二次多项式x²-2x-5化为(x-m)²+K的形式，其中，m、K为常数，则m+K=     .

5. 如图，△ABC与△A’B’C’是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A’B’=   cm。

6. △ABC中DE∥BC，S_△ADE: S_{四边形DBCE}=1：3，则DE：BC=         。

7. 已知线段AB=2，点C为线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC=         。

1. 解方程   2x²-3x+1=0（6分）

2. 如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD·AC=AE·AB，求证：DE⊥AB

3. 如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m²，求AB的长度。（可利用的围墙长度不超过3m）

4. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；

5. 某西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批良种西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种良种西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，另外每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利200元，应将每千克良种西瓜降价多少元？

6. 已知关于x的方程x²-2(m+1)x+m²=0
（1）当m取何值时，方程没有实数根？
（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求出这两个根。

7. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B（a,4）。

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；
（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

8. 在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm/s的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm/s的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t＜5）。

（1）求证△ACD∽△BAC；
（2）求DC的长；
（3）t为何值时，四边形AFEC的面积为19。