2015届河北省沙河市二十冶第3中学九年级上学期第四次月考数学试卷（带解析）

1. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（   ）

A．图形中线段的长度与角的大小都会改变

B．图形中线段的长度与角的大小都保持不变

C．图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变

D．图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变

2. 二次函数的图象如图所示，则下面四个结论中正确的结论有（   ）

①；②；③；④；⑤；⑥．

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

3. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于E，连接AD，则下列结论正确的个数是（   ）
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线.

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4. 如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A．C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN．下列结论：
①△OCN≌△OAM；
②ON=MN；
③四边形DAMN与△MON面积相等；
④若∠MON=45⁰，MN=2，则点C的坐标为.
其中正确的个数是（   ）

A．1     B．2    C．3    D．4

5. 如图，直线与双曲线交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若，则k的值是（   ）

A．2      B．      C．    D．4

6. 如图，半圆O的直径是6cm，∠BAC=30°，则阴影部分的面积是（   ）

A．（） cm2

B．（）cm2

C．（）cm2

D．（）cm2

7. 如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且∥BC，则CD的长是（   ）

A．

B．6

C．

D．

8. 如图，AB是⊙O的直径，且AB＝10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆周上滑动，始终与AB相交．记点A，B到MN的距离为，．则等于（   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

9. 如图，DE∥BC，则下列不成立的是（   ）

A．

B．

C．

D．

10. 在△ABC中，若，则∠C的度数是（   ）

A．45°

B．60°

C．75°

D．105°

11. 已知⊙O中，圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB等于（   ）

A．50°

B．100°或50°

C．130°或50°

D．130°

12. 下列命题中，正确的是（   ）
①顶点在圆周上的角是圆周角；
②90°的圆周角所对的弦是直径；
③圆周角度数等于圆心角度数的一半；
④三点确定一个圆；
⑤同弧所对的圆周角相等.

A．①②③

B．③④⑤

C．②⑤

D．②③

13. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（   ）

A．7      B．7.5    C．8      D．8.5

14. 北京奥运会的主会场“鸟巢”让人记忆深刻．据了解，在鸟巢设计的最后阶段，经过了两次优化，鸟巢的结构用钢量从5.4万吨减少到4.2万吨．若设平均每次用钢量降低的百分率为，则根据题意，可得方程（   ）

A．

B．

C．

D．

15. 体育课上，九年级2名学生各练习10次立定跳远，要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生立定跳远成绩的（   ）

A．平均数

B．众数

C．中位数

D．方差

16. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（   ）

A．

B．且

C．

D．且

1. 如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连接AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN＝28m．则AB的长为         m．

2. 如图，一张圆心角为45°的扇形纸板按如图方式剪得一个正方形，正方形的边长为1，则扇形纸板的面积是                 .

3. 已知抛物线的顶点为P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是     .

4. 在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：

则这10个小组植树株数的方差是______.

1. （1）（5分）解方程；（2）（5分）计算：.

1. （本题10分）某校为了解2014年八年级学生课外书籍借阅情况，从中随机抽取了40名学生课外书籍借阅情况，将统计结果列出如下的表格，并绘制成如图所示的扇形统计图，其中科普类册数占这40名学生借阅总册数的40%．

类别	科普类	教辅类	文艺类	其他
册数（本）	128	80	m	48

（1）求表格中字母m的值及扇形统计图中“教辅类”所对应的圆心角a的度数；

（2）该校2014年八年级有500名学生，请你估计该年级学生共借阅教辅类书籍约多少本？

2. （本题10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．

（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A₂B₂C₂，使，并写出点A₂的坐标.

3. （本题10分）如图，的图象与反比例函数的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）．

（1）求这两个函数的表达式；
（2）请直接写出当x取何值时，．

4. （本题12分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=DB，连结AC，过点D作DE⊥AC于E.

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE为⊙O的切线.

5. （本题14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．