2014届浙江省宁波市慈城中学九年级上学期第一次月考数学试卷（带解析）

1. 抛物线的顶点坐标是（  ）

A．（3，1）

B．（3，－1）

C．（－3，1）

D．（－3，－1）

2. 若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）

A．m＜﹣2

B．m＜0

C．m＞﹣2

D．m＞0

3. 将抛物线y= （x －1）² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A．y= （x －2）2

B．y= （x －2）2 +6

C．y=x2 +6

D．y=x2

4. 如图，点B在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

5. 二次函数y=ax²＋bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax＋b的图象大致是（ ）[来~#源

6. 若关于x的二次函数与 x轴只有一个交点，则实数k的值为（ ）

A．－1

B．－2

C．1

D．2

7. 二次函数y=ax²＋bx＋c图象上部分点的坐标满足下表：

x	…	－3	－2	－1	0	1	…
y	…	－3	－2	－3	－6	－11	…

 
则该函数图象的顶点坐标为（ ）
A．（－3，－3）    B．（－2，－2）    C．（－1，－3）     D．（0，－6）

8. 在函数的图象上有A（－2，）、B（－1，）、C（3，）三点，则函数值、 、的大小关系是（ ）

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

9. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

10. 如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（ ）

A．2      B．4      C．6      D．8

11. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12. 下列四个点中，在反比例函数y=的图象上的是（ ）

A．（3，－2）

B．（3，2）

C．（2，3）

D．（－2，－3）

1. 抛物线的最小值是               ．

2. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在反比例函数的图象上，点N在直线y=－x+3上，设点N的坐标为（a，b），则二次函数的图象的顶点坐标为              。

3. 如图，矩形ABCD在第一象限，AB在x轴正半轴上，AB=3，BC=1，直线y=x－1经过点C交x轴于点E，双曲线经过点D，则k的值为________．

4. 设．当n=      时，y是x的反比例函数。

5. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是            m．

6. 请写出一个图象位于第二、四象限的反比例函数            ．

1. 已知抛物线经过点A（3，0），B（－1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的对称轴．

2. 某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米³。写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米³）之间的函数关系式。并给出自变量x的取值范围。

3. 某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（万件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？

4. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于A（2，4）、B（﹣4，n）两点．

（1）分别求出和的解析式；
（2）求=时，x的值；
（3）根据图象直接写出＞时，x的取值范围．

5. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x>0）的图象和矩形ABCD的第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．

（1）直接写出B、C、D三点的坐标；
（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．

6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为G，连接OD．已知△AOB≌△ACD．

（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．

7. 已知一元二次方程的一根为2．
（1）求q关于p的关系式；
（2）求证：抛物线与x轴总有交点。
（3）当p=－1时，（2）中的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，A在B的左侧，若P点在抛物线上，当=4时，求P点的坐标．

8. 已知抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），
（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）E是第二象限内到x轴，y轴的距离的比为5：2的点，如果点E在（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。