2015学年浙江省泽国镇三中八年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 如图，已知△ABC≌△DCB，且AB=DC，则∠DBC等于（   ）

A．∠BAC      B．∠DCB    C．∠ABC     D∠ACB

2. 已知△ABC≌△DEF，且AB=DE，AB=2，AC=4，△DEF的周长为偶数，则EF的长为（     ）

A．3

B．4

C．5

D．6

3. 如图，ΔABC与ΔA'B'C'关于直线l对称，∠A=50，∠C'=30，则∠B的度数为 （    ）

A．30°

B．50°

C．90°

D．100°

4. 如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（   ） 

A．9cm

B．12cm

C．15cm

D．12cm或15cm

5. 一个多边形的内角和与外角和相加之后的结果是2520°，则这个多边形的边数为 （     ）    

A．12

B．13

C．14

D．15

6. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，DB=10cm，则AC=（   ）

A．4cm

B．5m

C．6cm

D．7cm

7. 点（4，5）关于直线x=1的对称点的坐标是（    ）

A．（-4，5）

B．（4，-5）

C．（-2，5）

D．（2，5）

8. 如图，D和E分别是的边BC和AC上的点，若AB=AC，AD=AE，则下列说法正确的是（      ）

A．当为定值时，为定值

B．当为定值时，为定值

C．当为定值时，为定值

D．当为定值时，为定值

9. 如图，∠AOB=30^O，∠AOB内有一定点P，且OP=10.在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若ΔPQR周长最小，则最小周长是（     ）

A．10

B．15

C．20

D．25

10. 如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（    ）

A．轴对称性	B．用字母表示数
C．随机性	D．数形结合

1. 如图，在3×3的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑．再将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____________种．

2. 如图是瑞典人科赫（Koch）在1906年构造的能够描述雪花形状的科赫雪花图案．图形的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边．分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉．反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线．这是一个极有特色的图形：在图形不断变换的过程中，它的周长趋于无穷大，而其面积却趋于定值．如果假定原正三角形边长为，则可算出下图每步变换后科赫雪花的周长：=3，=    ，=    ，…，则=        ．

3. 如图，在△ABC中，AD、BE是中线，AD、BE交于点P，已知△ABC的面积为4，求四边形DCEP的面积         （提示：P为重心，分中线长2:1）.

4. 如图，在△ABC中，AB=AC，点O在△ABC内，且 ∠OBC=∠OCA，∠BOC=110°，求∠A的度数=_______________

5. 在同一直角坐标系中，A（+1，8）与B（-5，-3）关于y轴对称，则＝___________，＝___________.

6. 等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是40度，则顶角度数是             。

7. 如图，斜折一页书的一角，使点A落在同一页书内的处，DE为折痕，作DF平分∠DB，试猜想∠FDE=_______________.

8. 如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则∠ABC＋∠DFE＝___________度．

9. 一个多边形的边数增加1条边， 则它的内角和增加       度 ，外角和增加___       度 。

10. 广告公司为某种商品设计了一种商标图案（如图所示），图中阴影部分为红色．若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积是      ．

1. （6分）请分别画出下图中各图的所有对称轴．
（1）正方形       （2）正三角形         （3）相交的两个圆

2. （8分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AF＝DC．求证：BC∥EF．

3. （10分）某中学八年级（5）班的学生到野外进行数学活动，为了测量一池塘两端A、B之间的距离，同学们设计了如下两种方案：
（Ⅰ）如图3（1），先在平地上取一个可以直接到达A、B的点C，再连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使，，最后量出DE的距离就是AB的长。
（Ⅱ）如图3（2），过点B作AB的垂线BF，在BF上取C、D两点，使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离。
问：（1）方案（Ⅰ）是否可行？__________ _；
（2）方案（Ⅱ）是否可行？___________；
（3）小明说在方案（Ⅱ）中，并不一定须要，DE⊥BF，只需___________就可以了，请把小明所说的条件补上，并写出证明过程。
证明：

4. （10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连结BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

5. （14分）如图，△ABC中，点D是BC中点，连接AD并延长到点E，连接BE。

（1）若要使△ACD≌△EBD，应添上条件：__________ 
（2）证明上题：
（3）在△ABC中，若AB=5.AC=3，可以求得BC边上的中线AD的取值范围AD＜4.请看解题过程：
由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=AE，
则AD＜4，请参考上述解题方法，可求得AD＞m，则m的值为_______________.
（4）证明：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（提示：画出图形，写出已知，求证，并加以证明）

6. （12分）如图①，OP是∠MON的平分线。
（1）请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。（3分）请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60゜，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请你判断并写出EF与DF之间的数量关系并证明。（7分）
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变。请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？ ______________  （填 是或否）。（2分）
（2）证明：