2015届甘肃省民勤县第六中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

2024-11-13

| 期中考试

| 九年级

| 甘肃

第三方

选择题

1. 列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

2. 若时钟上的分针走了10分钟，则分针旋转了（）

3. 已知二次函数

的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）

4. 把二次函数

配方成顶点式为（）

A．	B．
C．	D．

5. 若关于x的一元二次方程

的常数项为0，则m的值（）

6. 某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后的售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A．162（1+x）²=200

B．200（1-x）²=162

C．200（1-2x）=162

D．162+162（1+x）+162（1+x）²=200

7. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax²+c的图象大致为（）

的部分图象如图所示，若

的取值范围是（）.

9. 若定义变换：f（a,b）=（-a,b）,g（m,n）=（m,-n）

10. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

填空题

1. 如果代数式4y²-2y+5的值为7，那么代数式2y²-y+1的值是。

2. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x²－12x＋20＝0的一个实数根，则三角形的周长是。

3. 若抛物线y=x²+（k-1）x+（k+3）经过原点，则k= .

4. 将抛物线

先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式是．

5. 若点A（3-m,2）在函数y=2x-3的图象上，则点A关于原点对称的点的坐标是 .

6. 二次函数y=2（x-5）²+1图象的顶点是。

的图像是开口向下的抛物线，则

8. 已知关于x的一元二次程的一个根是1，写出一个符合条件的方程 .

解答题

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B（4，2），BA⊥x轴于A．

（1）画出将△OAB绕原点逆时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁、B₁的坐标；
（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形，并写出点A、B对称点的坐标.

2. 计算下列各题：（8分）
（1）

（2）2x（x-3）=5（3-x）

3. 已知：关于

.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是

，求另一个根及

4. 抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	－2	－1	0	1	2	…
y	…	0	－4	－4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是         和         ；
②抛物线的对称轴是    ；
③在对称轴右侧，y随x增大而       ；
（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

5. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE＝

，△ABF是△ADE的旋转图形

（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连结EF，那么△AEF是怎样的三角形？

6. 已知抛物线

与x轴交与A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于15，
（1）求A、B两点的坐标
（2）求出点P的坐标

7. 如图，抛物线

经过点A（1,0），与y轴交于点B。

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是y轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出P点坐标。

8. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽.

9. 先阅读，再回答问题：如果x₁，x₂是关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根，那么x₁＋x₂，x₁x₂与系数a，b，c的关系是：x₁＋x₂＝－

.例如：若x₁，x₂是方程2x²－x－1＝0的两个根，则x₁＋x₂＝－

．
若x₁，x₂是方程2x²＋x－3＝0的两个根，（1）求x₁＋x₂，x₁x₂
（2）求

的值．
（3）求（x₁－x₂）²

10. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．
设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元．
（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）为了使顾客尽量满意，每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

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