2015学年江苏省启东南苑中学八年级上学期第二次单元测数学卷（带解析）

1. 下列运算中正确的是（ ）

A．2a3÷a="6"

B．（ab2）2=ab4

C．（a+b）（a-b）=a2-b2

D．（a+b）2=a2+b2

2. 下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（   ）

A．

B．

C．

D．

3. 计算所得的正确结论是（    ）

A．

B．1

C．

D．－1

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′的度数为（ ）

A．25°

B．30°

C．35°

D．40°

5. 若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为（ ）

A．5

B．7

C．5或7

D．6

6. 图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（   ）

A．ab

B．

C．

D．a2－b2

7. 如图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β的度数为（   ）

A．48º

B．55º

C．65º

D．以上都不对

8. 如图，在△ABC中，AB="20" cm，AC="12" cm，点P从点B出发以每秒3 cm的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以每秒2 cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）

A．秒

B．秒

C．秒

D．秒

9. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连结BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是（   ）
①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S_△ABE=S_{四边形ABCD}；⑤BC=CE

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

10. 下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）

1. 化简：=_____________．

2. 在△ABC中，AD是BC边的中线，AD=3cm，AB=5cm，AC的取值范围为            .

3. 如图，点A在BE 上，AD=AE，AB=AC，∠1=∠2=30°，则 ∠3的度数为        .

4. 如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S_△ABC＝36 cm²，AB＝18 cm，BC＝12 cm，则DE＝________cm.

5. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有     个．

6. 若关于x的分式方程无解，则m的值为      .

7. 已知x²+kxy+64y²是一个完全平方式，则k的值是________

8. 因式分解：=        .

1. （1）分解因式：
（2）解方程．

2. 请你先化简分式 ，再选取一个恰当的值代入求值．

3. 化简

4. 如图，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．

（1）求证：△ABE≌DCE；
（2）若∠AEB＝50º，求∠EBC的度数.

5. 如图，△ABC中，AC＞AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD平分线上一点，EB=EC过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G．

（1）请你在不添加辅助线的情况下找出一对你认为全等的三角形，并加以证明；
（2）若AB=3，AC=5，求AF的长．

6. 如图，△ABC中，∠BAD=90°，AB=AD，△ACE中，∠CAE=90°，AC="AE."

（1）求证：△ADC≌△ABE；
（2）试判断∠AFD和∠AFE的大小关系，并说明理由

7. 已知，如图，△ABC是等边三角形，过AC边上的点D作DG∥BC，交AB于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DC，连接AE、BD．

（1）求证：△AGE≌△DAB；
（2）过点E作EF∥DB，交BC于点F，连接AF，求∠AFE的度数．

8. 道路改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合做30天可以完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天；
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元．工程预算的施工费用为50万元．为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合做完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？请给出你的判断，并说明理由．

9. 一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：如图6，在Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，BO⊥AC于点O，点P，D分别在AO和BC上，PB=PD，DE⊥AC于点E.求证：△BPO≌△PDE．
理清思路，完成解答.
本题证明的思路可用下列框图表示：

根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程．
（2）特殊位置，证明结论.
若PB平分∠ABO，其余条件不变．求证：AP=CD．