2011年广东省汕头市潮南区中考模拟考试数学卷

1. 为参加2011年“汕头市初中毕业生升学体育考试”，小强同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（      ）.

A．8.5，8.75

B．8.5，9

C．8.5，8.5

D．8.64，９

2. 函数y＝中，自变量x的取值范围是（      ）.

A．x＝2

B．x≤4

C．x≤4且x≠2

D．x≤2且x≠4

3. 如图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（      ）.

4. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A′O B′可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转角度得到的，若点A’在AB上，,则旋转角的大小是（      ）.

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

5. 已知圆锥的侧面积为10πcm²，侧面展开图的圆心角为36º，则该圆锥的母线长为（　   　）.

A．100cm

B．10cm

C．cm

D．cm

6. 如图，已知⊙O中，圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB等于 （      ）.

A．130°

B．120°

C．110°

D．100°

7. 为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密）．已知加密规则为：明文对应的密文．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（　　）.

A．4，5，6

B．6，7，2

C．2，6，7

D．7，2，6

8. 下列计算中，结果正确的是（      ）.

A．

B．

C．

D．

1. 如图，在中，分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为                  ．（结果保留）

2. 在实数范围内定义运算“※”，其法则为※=，那么方程
的解为              .

3. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是                ．

4. 如图，将一等边三角形剪去一个角后，=        

5. 分解因式：          .

1. 计算： 

1. 解不等式组 并把其解集在数轴上表示出来。
 

2. 先化简，

3. 如图小明将一幅三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知，求的长？

4. 如图所示，在中，．

【小题1】（1）尺规作图：作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
【小题2】（2）在已作的图形中，若分别交及的延长线于点，连接．
求证：．

5. 某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．该商场两次共购进这种运动服多少套？

6. 已知：如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点
作 的平行线AF与的延长线交于点，且,连结．

【小题1】（1）求证：是的中点；
【小题2】（2）如果，试判断四边形的形状，并证明你的结论．

7. AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
 
【小题1】（1）求证：AB=AC； 
【小题2】（2）求证：DE为⊙O的切线.

8. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。

【小题1】（1）求一次函数解析式；
【小题2】（2）求C点的坐标；
【小题3】（3）求△AOB的面积.

9. 已知正方形纸片ABCD的边长为2．
操作：如图1，将正方形纸片折叠，使顶点A落在边CD上的点P处(点P与C、D不重合)，折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．

探究：【小题1】(1)观察操作结果，找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
【小题2】(2)当点P位于CD中点时，你找到的三角形与△DEP周长的比是多少？

10. 如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥DC， AD⊥DB，AD=DC=CB，
AB=4．以AB所在直线为轴，过D且垂直于AB的直线为轴建立平面直角坐标系．

【小题1】（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
【小题2】（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其
对称轴L．
【小题3】（3）若P是抛物线的对称轴L上的点，那么使
PDB为等腰三角形的点P有几个?
（不必求点P的坐标，只需说出个数即可）