2015届浙江省余姚市梨洲中学九年级上学期第一次质量分析数学试卷（带解析）

2024-11-14

| 月考试卷

| 九年级

| 浙江

第三方

选择题

1. 二次函数y=x²-2的顶点坐标是（）

A．（-1,-2）

2. 把y=-x²-4x+2化成y=a（x+m）²+n的形式是（）

A．y=-（x-2）²-2	B．y=-（x-2）²+6
C．y=-（x+2）²-2	D．y=-（x+2）²+6

3. 下列说法正确的是（）

A．“明天的降水概率为30%”是指明天下雨的可能性是30%；

B．连续抛一枚硬币50次，出现正面朝上的次数一定是25次；

C．连续三次掷一颗骰子都出现了奇数，则第四次出现的数一定是偶数；

D．某地发行一种福利彩票，中奖概率为1%，买这种彩票100张一定会中奖.

4. 图象的顶点为（-2，-2 ），且经过原点的二次函数的关系式是（）

C．y = 2（x+2 ）²-2

D．y= 2（x-2 ）²-2

5. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为等腰角三角形的概率是（）

6. 抛物线y=2x²-5x+3与坐标轴的交点共有（）

7. 二次函数y＝x²－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是（）

D．x<－3或x>3

8. 如图所示，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（）

9. 若二次函数y=ax²+bx+c，当x取x₁，x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为（）

10. 已知二次函数

的图象如图所示，有以下结论：
①

其中所有正确结论的序号是（）

C．①②③⑤

D．①②③④⑤

11. 已知：A（

）、B（1，0）、C（-2，2），且△ABC的一个顶点在抛物线

上，则点A关于原点对称点坐标为（）

A．（-2，3）

B．（2，-3）

C．（2，3）

D．（-2，-3）

12. 下列函数中，属于二次函数的是（）

填空题

1. 一个袋中有a只红球，b只红球，它们除颜色不同外，其它均相同，若从中摸出一个球是红球的概率为。

2. 二次函数y=x²+2x+k的图象上有四个点A（2，y₁）、B（2+a，y₂）、C（a-1，y₃）、D（m，y₄），若AB‖CD，则m= .

3. 从-1，1，2这三个数字中，随机抽取一个数，记为a，那么，使关于x的一次函数y=2x+a的图象与x轴、y轴围成的三角形的面积为

，且使关于x的不等式组

有解的概率为_______.

4. 已知实数x，y满足x²＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为 .

5. 二次函数y=﹣x²+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x²+2x+k=0的一个解x₁=3，另一个解x₂=

6. 如果抛物线

的开口方向向下，那么a的取值范围是．

解答题

1. （本题6分）已知：抛物线解析式为：y＝x²－4x+3
求：（1）抛物线对称轴.
（2）抛物线的顶点坐标.

2. （本题8分）已知：抛物线Y=ax²+bx+c经过A（1，0）、B（-3，0）、C（0，3）三点。
求：（1）抛物线的表达式；
（2）写出此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线解析式．

3. （本题8分）有形状、大小和质地都相同的四张卡片，正面分别写有和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张（不放回），接着再随机抽取一张.

（1）用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所情况（结果用A，B，C，D表示）.
（2）小明和小强按下面规则做游戏：两人各抽一张卡片,两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？

4. （本题10分）
跨江大桥采用了国际上新颖的U型钢构组合拱桥结构，主桥的钢拱在空中划出一道优美的弧线，远远望去像是一弯彩虹横卧于清波之上，大桥的桥拱是抛物线的一部分，位于桥面上方部分的拱高约20米，跨度约120米。如图，

（1）请你建立适当的直角坐标系，求出描述主桥上的钢拱形状的抛物线解析式；
（2）问距离桥拱与桥面交点20米处的支架长为多少米？

5. （本题10分）已知二次函数

．（1）若此二次函数最小值为-4，求此二次函数解析式；（2）求证：无论

取何实数，此二次函数的图像与

轴都有两个交点；（3）有学生研究此二次函数图象性质时发现，无论K取何值此二次函数图一定经过一个定点；你认为正确吗？若认为正确，直接写出此定点坐标，若不正确，说明理由。

6. （本题10分）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片并放回，记录结果如下：

实验次数	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3的倍数的频数	5	13	17	26	32	36	39	49	55	61
3的倍数的频率	0.25	,0.33	0.28	0.33	0.32	0.30		,0.31	,0.31

（1）完成上表；（精确到0.01）
（2）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值左右？
（3）从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？
（4）结合实际问题，根据计算推理可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？

7. （本题12分）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y₁（元）与国内销售量x（千件）的关系为：
y₁=

若在国外销售，平均每件产品的利润y₂（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为

（1）用x的代数式表示t为：t= ；当0＜x≤4时，y₂与x的函数关系为：y₂= ；当＜x＜时，y₂=100；
（2）当该公司在国内销售量是国外销量的两倍时，问总利润是多少？
（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

8. （本题14分）[来源二次函数的图像的顶点为A（2，-4），且经过点B（5，5）
（1）求抛物线解析式，并画出二次函数图象草图.
（2）若点E₁（n²+2，y₁）、E₂（-n²-1，y₂）、E₃（n⁴+3，y₃）在抛物线上，且0<n<1，试比较y₁、y₂、y₃的大小.
（3）二次函数的图像与X轴交于C、D两点，点G在抛物线上，点H在抛物线对称轴上，若以C、D、G、H为顶点的四边形是平行四边形，求点G的坐标.

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