2015届江苏省永丰初级中学九年级上学期第二次月考数学试卷（带解析）

1. 若抛物线y=x²－2x＋m与x轴有两个交点，则m的取值范围是（  ）

A．m<－1

B．m<1

C．m>－1

D．m>1

2. 若抛物线y＝a与直线y＝3x＋2交于点（1，b），则a＋b的值为（ ）

A．10

B．6

C．-10

D．-6

3. 有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

4. 一个不透明的口袋里有4张形状完全相同的卡片,分别写有数字1,2,3,4,口袋外有两张卡片,分别写有数字2,3,现随机从口袋里取出一张卡片,求这张卡片与口袋外的两张卡片上的数作为三角形三边的长,能构成三角形的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．1

5. 航空兵空投救灾物资到指定的区域（大圆）如图所示，若要使空投物资落在中心区域（小圆）的概率为，则小圆与大圆半径的比值为（     ）

A．

B．4

C．

D．2

6. 若是开口向下的抛物线，则m的值是 （ ）

A．m＝3

B．m=-3

C．m=

D．m=

7. 将宽为1cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是（   ）

A．1cm

B．2cm

C．cm

D．cm

8. 如图，二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（－1，0），下列结论：①ab<0，②b²>4a，③0<a＋b＋c<2，④0<b<1，⑤当x>－1时，y>0．其中正确结论的个数是（  ）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

9. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠B=52°，∠C=18°，则∠A的度数为（   ）

A．30°  B．20°  C．34°   D．28°

10. 抛物线y＝2（x－3）²＋1的顶点坐标是（  ）

A．（3，1）

B．（ 3，－1）

C．（－3，1）

D．（－3，－1）

1. 抛物线y＝3x²沿x轴向左平移1个单位长度，则平移后抛物线对应的关系式是    ．

2. 无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为     ．

3. 小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、剪刀、布”的方式确定.请问在一个回合中三个人都出“布”的概率是_____.

4. 有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是_______.

5. 已知m是方程x²－x－3＝0的一个实数根，则代数式（m²－m）（m－  ＋1）的值为      ；

6. 若关于x的方程x²－mx＋2＝0有两个相等的实数根，则m的值是     ．

7. x²＋6x＋12＝（x＋3）²＋    ．

1. （本题满分6分）解方程：x²＋3x－5＝0．

1. 小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是       。

2. （本题满分6分）已知二次函数y= x²－2x．
（1）在给定的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，再沿y轴向上平移1个单位，请直接写出平移后图象所对应的函数关系式．

3. （本题满分6分）甲、乙两个样本的相关信息如下：
样本甲数据：1，6，2，3；
样本乙方差：S²_乙＝3.4．
（1）计算样本甲的方差； （2）试判断哪个样本波动大．

4. （本题满分8分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，该商店要保证每月盈利8640元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？

5. （本题满分8分）某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件数如下：

加工零件数/件	540	450	300	240	210	120
人数	1	1	2	6	3	2

 
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理？为什么？

6. （本题满分8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AD＝8，∠ABC＝∠DAC．

（1）求AC的长；
（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

7. （本题满分10分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共100个,它们除颜色外都相同,其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
（1）求袋中红球的个数.
（2）求从袋中摸出一个球是白球的概率.
（3）取走10个球（其中没有红球）后,求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.

8. （本题满分10分）如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.

9. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴交于A、B两点，AC是⊙M的直径，过点C的直线交x轴于点D，连接BC，已知点M的坐标为（0，），直线CD的函数解析式为y=－x＋5．

（1）点D的坐标和BC的长；
（2）求点C的坐标和⊙M的半径；
（3）求证：CD是⊙M的切线．

10. （本题满分10分）如图，有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被均匀分成4等份，每份标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀分成6等份，每份标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：

（1）同时转动转盘A与B；
（2）转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果所得的积是偶数，那么甲胜；如果所得的积是奇数，那么乙胜.
你认为这样的规则是否公平？请你说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.

11. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A的半径为1，圆心A点的坐标为（1，﹣2）．直线OM是一次函数y=x的图像．让⊙A沿y轴正方向以每秒1个单位长度移动，移动时间为t．

（1）填空
①直线OM与x轴所夹的锐角度数为        °；
②当t=                      时，⊙A与坐标轴有两个公共点；
（2）当t＞3时，求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的t的值；
（3）运动过程中，当⊙A与直线OM相交所得的弦长为1时，求t的值．