2015届江苏省东台市许河镇中学九年级上学期第二次月检测数学试卷（带解析）

1. 抛物线的顶点坐标是（  ）．

A．

B．

C．

D．

2. 把抛物线向左平移个单位，然后向上平移个单位，则平移后抛物线的解析式为（    ）．

A．	B．
C．	D．

3. 已知二次函数，若，，那么它的图象大致是（    ）．

4. 已知二次函数的图象经过点，，，则下列结论正确的是（    ）.

A．

B．

C．

D．

5. 如图，在平面直角坐标系中，过格点，，作一圆弧，点与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（    ）．  

A．点

B．点

C．点

D．点

6. 已知二次函数的与的部分对应值如下表：

	…	－1	0	1	3	…
	…	－3	1	3	1	…

 
则下列判断中正确的是（  ）．
A．抛物线开口向上        
B．抛物线与轴交于负半轴
C．当时，       
D．方程的正根在与之间

7. 如图，抛物线在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为，，…，…．将抛物线沿直线：向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点，，，…，…都在直线：上；②抛物线依次经过点，，…，…．则顶点的坐标为（   ）．

A．	B．
C．	D．

8. 下列方程没有实数根的是（     ）．

A．	B．
C．	D．

1. 如图，教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度与水平距离之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是        ．

2. （本题满分12分）问题提出：平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆．那么平面内的四点(任意三点均不在同一直线上），能否在同一个圆呢？
初步思考：设不在同一条直线上的三点、、确定的圆为⊙． 
（1）当、在线段的同侧时，

如图①，若点在⊙上，此时有，理由是           ；
如图②，若点在⊙内，此时有   ；
如图③，若点在⊙外，此时有   ．（填“”、“”或“”）；
由上面的探究，请直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：            ．
类比学习：（2）仿照上面的探究思路，请探究：当、在线段的异侧时的情形．

如图④，此时有             ，如图⑤，此时有           ，
如图⑥，此时有             ．
由上面的探究，请用文字语言直接写出、、、四点在同一个圆上的条件：
                                                                  ．    
拓展延伸：（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，是⊙的直径，点在⊙上，求作：．
作法：①连接，；
②在 上任取异于、的一点，连接，；
③与相交于点，延长、，交于点；
④连接、并延长，交直径于；
⑤连接、并延长，交⊙于N．连接． 则．
请按上述作法在图④中作图，并说明的理由．（提示：可以利用（2）中的结论）

3. （本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表（10分制）：

甲	7	8	9	7	10	10	9	10	10	10
乙	10	8	7	9	8	10	10	9	10	9

（1）甲队成绩的中位数是     分，乙队成绩的众数是     分；
（2）计算乙队的平均成绩和方差；
（3）已知甲队成绩的方差是，则成绩较为整齐的是      队．

4. （本题满分8分）2015年“我要上春晚”进入决赛阶段，最终将有甲、乙、丙、
丁4名选手进行决赛的终极较量，决赛分3期进行，每期比赛淘汰1名选手，最终留下的歌手
即为冠军．假设每位选手被淘汰的可能性都相等．
（1）甲在第1期比赛中被淘汰的概率为     ；
（2）利用树状图或表格求甲在第2期被淘汰的概率；
（3）依据上述经验，甲在第3期被淘汰的概率为    ．

5. 若抛物线与轴只有一个交点，且过点，，则______．

6. 如图，定长弦在以为直径的⊙上滑动（点、与点、不重合），是的中点，过点作于点，若，，，则的最大值是      ．

7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，如图所示为正视图.已知厘米，这个球的半径是      厘米．

8. 如图，对称轴平行于轴的抛物线与轴交于，两点，则它的对称为      ．

9. 某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，设平
均每次降价的百分率是，则列出关于的方程是         ．

某药品
原价	60元/盒
现价	48.6元/盒

10. 某台钟的时针长为9分米，从上午7时到上午11时该钟时针针尖走过的路程是
    分米（结果保留）．

11. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率      飞镖落在白色区域的概率．(填“”“”“”)

12. 年南京青奥会某项目名礼仪小姐的身高如下（单位：）：，，
，，，，则她们身高的极差是   ．

13. 写出一个根为的一元二次方程             ．

1. （本题满分8分）某种盆栽花卉每盆的盈利与每盆种植花卉的株数有关：已知每盆种植3株时，平均每株可盈利4元；若每盆多种植1株，则平均每株盈利要减少0.5元．为使每盆的盈利达到15元，则每盆应种植花卉多少株？

2. （本题满分8分）如图，已知二次函数的图象交轴于、两点．
 
（1）求线段的长；
（2）在同一坐标系中画出直线，并写出当在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．

3. （本题满分10分）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交点，点的坐标为，点的坐标为，它的对称轴是直线．

（1）求抛物线的解析式；
（2）是线段上的任意一点，当为等腰三角形时，求点的坐标．

4. （本题满分10分）有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为，拱顶距离水面.
（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式；

（2）设正常水位时桥下的水深为，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行.

5. （本题满分10分）科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）：

温度/℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增长量/mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

 
由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量是温度的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种．
（1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由；
（2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？
（3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过，那么实验室的温度应该在哪个范围内选择？请直接写出结果．

6. （本题满分10分）沿海开发公司准备投资开发、两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足正比例函数关系：；
（2）若单独投资种产品，则所获利润（万元）与投资金额（万元）之间满足二次函数关系：．
（3）根据公司信息部的报告，，（万元）与投资金额（万元）的部分对应值如下表所示：

	1	5
	0.8	4
	3.8	15

（1）填空：     ；     ；
（2）若公司准备投资20万元同时开发、两种新产品，设公司所获得的总利润为（万元），试写出与某种产品的投资金额（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

7. （本题满分12分）如图，已知抛物线经过点、，交轴于点.

（1）求此抛物线的解析式；
（2）抛物线第一象限上有一动点，过点作轴，垂足为，请求出的最大值，及此时点坐标；
（3）抛物线顶点为，轴于点，一块三角板直角顶点在线段上滑动，且一直角边过点，另一直角边与轴交于，请求出实数的变化范围，并说明理由．