2015届江苏省常熟市杨园中学九年级上学期期中模拟数学试卷（带解析）

1. 从1、2、3、4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2. 如图，过⊙O内一点M的最长弦长为12cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（ ）

A．6cm

B．cm

C．cm

D．9cm

3. 下列命题正确的个数是（ ）
①平分弧的直径垂直平分弧所对的弦；     
②平分弦的直径平分弦所对的弧；
③垂直于弦的直线必过圆心；           
④垂直于弦的直径平分弦所对的弧．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

4. 二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	0	1	3	4	…
y	…	2	4	2	﹣2	…

则下列判断中正确的是（ ）
A．抛物线开口向上
B．抛物线与y轴交于负半轴
C．当x=﹣1时y＞0
D．方程ax²+bx+c=0的负根在0与﹣1之间

5. 已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的一条弦且AB=8，则使△ABE的面积为8的点E共有（ ）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

6. 在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+2k和函数y=﹣kx²+4x+2（k是常数，且k≠0）的图象可能是（ ）

7. 如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于（ ）

A．70°

B．110°

C．90°

D．120°

8. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①b²﹣4ac＞0；
②2a+b＜0； 
③4a﹣2b+c=0；
④a：b：c=﹣1：2：3．
其中正确的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

9. 如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．       B．    C．       D．

10. 已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）

A．12cm

B．10cm

C．8cm

D．6cm

1. 如果二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点坐标是（2，4），且直线y=x+4依次与y轴和抛物线相交于P、Q、R三点，PQ：QR=1：3，则这个二次函数解析式为                     .

2. 如图，平面直角坐标系中，点A（2，9），B（2，3），C（3，2），D（9，2）在⊙P上，Q是⊙P上的一个动点．

（1）点P坐标为          ；
（2）Q点在圆上坐标为          时，△ABQ是直角三角形．

3. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=2cm，将△ABC绕点B旋转至△A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，则点A经过的路线的长度是        cm ．

4. 在四边形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是            ．

5. 已知，则=                  ．

1. △ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形称为第1次剪取，记所得正方形面积为s₁（如图1）；在余下的Rt△ADE和Rt△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s₂（如图2）；继续操作下去…；则第10次剪取时，s₁₀= ；第2012次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和是

2. 在直径是52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度CD为16cm，求油面宽度AB的长．

3. 为鼓励创业，市政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生，某镇统计了该镇1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如下两种不完整的统计图：

（1）某镇今年1﹣5月新注册小型企业一共有        家．请将折线统计图补充完整；
（2）该镇今年3月新注册的小型企业中，只有2家是餐饮企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营状况，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是餐饮企业的概率．

4. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD

（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD．

5. 已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；
（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

6. 当a＞0且x＞0时，因为≥0，所以≥0，从而（当时取等号）．记函数，由上述结论可知：当时，该函数有最小值为．
（1）已知函数y₁=x（x＞0）与函数，则当x=1时，y₁+y₂取得最小值为2．
（2）已知函数y₁=x+1（x＞﹣1）与函数，求的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．

7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，C是的中点，弦CE⊥AB于点H，连结AD，分别交CE、BC于点P、Q，连结BD

（1）求证：∠ACH=∠CBD；
（2）求证：P是线段AQ的中点；
（3）若⊙O 的半径为5，BH=8，求CE的长．

8. 如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别交于B，C两点，抛物线y=﹣x²+bx+c经过B，C两点，点A是抛物线与x轴的另一个交点．

（1）求B、C两点坐标；
（2）求此抛物线的函数解析式；
（3）在抛物线上是否存在点P，使S_△PAB=S_△CAB，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由．