2015届湖北省容城镇三闾学校九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

2024-09-19

| 期中考试

| 九年级

| 湖北

第三方

选择题

1. 下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）

A．ax²+bx+c=0	B．x²－2=（x+3）²
C．2x+3 x −5=0	D．x²－1=0

2. 将一元二次方程5x²－1=4x化成一般形式后，一次项系数和二次项系数分别为（）

D．5x²，－4x

的顶点坐标是（）

A．（2，1）

B．（－2，1）

C．（2，－1）

D．（－2，－1）

4. 已知x=1是关于x的一元二次方程x²+mx-2=0的一个根，则m的值是（）

5. 若关于x的一元二次方程（k－1）x²+2x-2=0有实数根，则k的取值范围是（）

6. 将抛物线y=3x²向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）

A．y=3（x－2）²－1	B．y=3（x－2）²＋1
C．y=3（x＋2）²－1	D．y=3（x＋2）²＋1

7. 二次函数y=ax²＋bx＋c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）

B．b²－4ac<0

C．当－1<x<3时，y>0

8. 在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax＋b与二次函数y=ax²＋8x＋b的图象可能是（）

9. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件．试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．已知每天所得的销售利润2000（元），设销售单价为x（元），则可列方程是；

A．（25+x）（250-10x）-20（250-10x）=2000

B．（250-10x）（5-x）=2000

C．（x-20）[250-10 （x-20）]=2000

D．（x-20）[250-10 （x-25）]=2000

10. 下列函数不属于二次函数的是（）

A．y=（x－1）（x＋2）

D．y=2（x＋3）²－2x²

填空题

1. 如图所示,在同一坐标系中,作出①

的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）。

2. 若正数a是一元二次方程x²﹣5x+m=0的一个根，﹣a是一元二次方程x²+5x﹣m=0的一个根，则a的值是_____．

3. 如图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．若正方形的边长为4，AE=x，BF=y．则y与x的函数关系式为 ________ __．

4. 某种衬衣的价格经过连续两次降价后,由每件150元降至96元,平均每次降价的百分率是

5. 抛物线y=x²-（b-2）x+3b 的顶点在y轴上，则b的值为。

6. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班共送了2070张照片，如果全班有x名同学，则可列方程为，

7. 若函数y=（m－3）

是二次函数，则m=______.

解答题

1. 解下列方程：
（1）x²－3x－4=0.
（2）3x（x－2）=2（2－x）

2. 已知关于x的方程mx²－（m+2）x+2=0（m≠0）．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足

=1，求m的值．

3. 如图，正方形ABCD的对角线相交于点 O，点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点，如果两个正方形的边长都是2，求两个正方形重叠部分的面积。

4. 已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0。
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

5. 已知抛物线与x轴相交于A（-1，0）,B（3，0）两点，顶点坐标为C（1，4）,
（1）求该抛物线解析式，
（2）判断开口方向以及增减情况

6. 某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．
（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；
（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．

7. 已知，如图抛物线y=ax²＋3ax＋c（a>0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1,0），OC=3OB.

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D是线段AC下方抛物线上的动点，求四边形ABCD面积的最大值；
（3）若点E在x轴上，点P在抛物线上．是否存在以A，C，E，P为顶点且以AC为一边的平行四边形？若存在，直接写出P的坐标；若不存在，请说明理由．

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