2015学年江苏省永丰初级中学八年级上学期期中联考数学试卷（带解析）

1. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）

A．4，5，6

B．3，4，5

C．2，3，4

D．1，2，3

2. 一个正方形的对称轴有（  ）条．

A．1

B．2

C．3

D．4

3. 在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC=（  ）

A．2

B．3

C．4

D．5

4. 如图，P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，若AE=4，则AF=（ ）

A．1

B．2

C．4

D．8[

5. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）

A．（SAS）     B．（SSS）       C．（ASA）  D．（AAS）

6. 如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D．交AC于点E．有下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有（   ）

A．①②③          B．①②③④        C．①②          D．④

7. 下列图形中，不是轴对称图形的是（  ）

1. 如图，点D、E分别在线段AB、AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是     （只写一个条件即可）．

2. 如图，∠MON=30^o，点A₁、A₂、A₃ …在射线ON上，点B₁、B₂、B₃…在射线OM上，△A₁B₁A₂、△A₂B₂A₃、△A₃B₃A₄…均为等边三角形，若OA₁=1，则△A₆B₆A₇的边长为   ．

3. 如图，∠AOB=90°，OA=OB，直线l经过点O，分别过A、B两点作AC⊥l交l于点C，BD⊥l交l于点D，若AC=10，BD=6，则CD=     ．

4. 在高5米、长13米的一段台阶上铺上地毯，台阶的剖面图如图所示，则地毯的长度至少需要     米．

5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是     ．

6. 如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=     ．

7. 在直角△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD="3" cm，则AB=     cm．

8. 等腰△ABC中，AB="AC=10" cm，BC="12" cm，则BC边上的高是     cm．

9. 若等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角为     ．

10. 在镜子中看到时钟显示的是，则实际时间是     ．

11. 等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A．12

B．15

C．12或15

D．18

1. 在直角△ABC中，∠C＝90°，且3BC＝4AC，AB＝10，分别求BC、AC的长．

2. 如图，已知点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，∠ACB=∠DFE．试证明：AB∥ED．

3. 下边左图和右图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，点A和点B在小正方形的顶点上．

（1）在左图的小正方形顶点上找到一个点C，画出△ABC，使△ABC为直角三角形；
（2）在右图的小正方形顶点上找到一个点D，画出△ABD，使△ABD为等腰三角形．

4. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：

（1）∠ADE=      °；
（2）AE    EC；（填“=”、“＞”或“＜”）
（3）当AB=3，AC=5时，求△ABE的周长．

5. 请在下列四个2×2的方格中，各画出一个三角形，要求所画三角形与图中三角形组成的图形是轴对称图形，且所画三角形顶点与方格中的小正方形顶点重合，并将所画三角形涂上阴影．（注：所画的四个图形不能重复）
   

6. 如图，A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1 km，BD＝3 km，CD＝3 km现在河边CD上建一水厂向A、B两村输送自来水，铺设水管的费用为20 000元／千米．

（1）请你在河CD边上作出水厂位置O，使铺设水管的费用最省；
（2）求出铺设水管的总费用．

7. 如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

（1）求证：BE=CE；
（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设中其它条件不变．求证：△AEF≌△BCF．

8. （1）学完全等三角形以后，老师布置了这样一道题：如图1，点M、N分别在等边△ABC的BC、CA边上，且BM=CN，AM、BN交于点Q．试说明：∠BQM=60°．

（2）小丽做完后，进行了反思，提出了许多问题，如：
①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？
②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？
请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①        ；②      ．
并对②给出证明．

9. 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长分别为6 m、8 m．现要将其扩建成等腰三角形，且扩充部分是以8 m为一个直角边长的直角三角形．请在下面三张图上分别画出三种不同的扩建后的图形，并求出扩建后的等腰三角形花圃的面积．

10. （1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m， CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．
（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=，其中为任意锐角或钝角．请问结论“DE=BD+CE”是否成立?如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
（3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．