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初中数学试卷库
2015届北京市朝阳区九年级上学期期末考试数学试卷(带解析)
2024-09-20
| 期末考试
| 九年级
| 北京
第三方
选择题
1.
抛物线
的顶点坐标是( )
A.(1,2)
B.(1,﹣2)
C.(﹣1,2)
D.(﹣1,﹣2)
2.
下列图形是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.
如图,A,B,C是⊙O上的三个点,若∠C=35°,则∠AOB的度数为( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.70°
4.
如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为( )
A.
B.
C.
D.1
5.
下列事件是随机事件的是( )
A.明天太阳从东方升起
B.任意画一个三角形,其内角和是360°
C.通常温度降到0℃以下,纯净的水结冰
D.射击运动员射击一次,命中靶心
6.
一个矩形的长比宽相多3cm,面积是25cm
2
,求这个矩形的长和宽.设矩形的宽为xcm,则所列方程正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7.
如图,点C是以点O为圆心,AB为直径的半圆上的动点(点C不与点A,B重合),AB=4.设弦AC的长为x,△ABC的面积为y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8.
一元二次方程
的解为( )
A.
B.
,
C.
,
D.
,
填空题
1.
如图,A是反比例函数
(
)图象上的一点,AB垂直于x轴,垂足为B,AC垂直于y轴,垂足为C,若矩形ABOC的面积为5,则k的值为
.
2.
一枚质地均匀的骰子,六个面分别刻有1到6的点数,掷这个骰子一次,则向上一面的点数大3的概率是
.
3.
如图,在平面直角坐标系xOy中,点O是边长为2的正方形ABCD的中心.写出一个函数
,使它的图象与正方形ABCD有公共点,这个函数的表达式为
.
4.
如图,在扇形OAB中,∠AOB=90°,OA=3,将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)后得到扇形O′AB′ ,当点O在弧AB'上时,n为
,图中阴影部分的面积为
.
计算题
1.
计算:
.
解答题
1.
用配方法解方程:
.
2.
如图,△ABC中,点D在AB上,∠ACD=∠ABC,若AD=2,AB=6,求AC的长.
3.
如图,在平面直角坐标系xOy中,以点A(2,3)为圆心的⊙A交 x轴于点B,C,BC=8,求⊙A的半径.
4.
如图,正方形ABCD的边长为2,E是BC的中点,以点A为中心,把△ABE逆时针旋转90°,设点E的对应点为F.
(1)画出旋转后的三角形.
(2)在(1)的条件下,
①求EF的长;
②求点E经过的路径弧EF的长.
5.
如图,甲船在港口P的南偏东60°方向,距港口30海里的A处,沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P;乙船从港口P出发,沿南偏西45°方向驶离港口P.现两船同时出发,2小时后甲船到达B处,乙船到达C处,此时乙船恰好在甲船的正西方向,求乙船的航行距离(
,
,结果保留整数).
6.
已知关于
的一元二次方程
.
(1)求证:此方程总有两个实数根;
(2)若
为整数,当此方程的两个实数根都是整数时,求
的值.
7.
如图,直线
与反比例函数
的图象相交于点A(a,3),且与x轴相交于点B.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若P为y轴上的点,且△AOP的面积是△AOB的面积的
,请直接写出点P的坐标.
8.
随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及,新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车,据统计,当每辆车的日租金为120元时,可全部租出;当每辆车的日租金每增加5元时,未租出的车将增加1辆;该公司平均每日的各项支出共2100元.
(1)若某日共有x辆车未租出,则当日每辆车的日租金为
元;
(2)当每辆车的日租金为多少时,该汽车租赁公司日收益最大?最大日收益是多少?
9.
如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F.
(1)求证:∠ABC=2∠CAF;
(2)若AC=
,CE:EB=1:4,求CE,AF的长.
10.
已知二次函数
在
和
时的函数值相等.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)画出该函数的图象,并结合图象直接写出当
时,自变量
的取值范围;
(3)已知关于
的一元二次方程
,当
时,判断此方程根的情况.
11.
△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α (0°<α ≤90°) ,点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG=
°;
(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5, AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,FG的长为
(用含α的式子表示).
12.
在平面直角坐标系xOy中,直线
与x轴,y轴分别交于点A,B,抛物线
过点A和点C (4,0) .
(1)求该抛物线的表达式.
(2)连接CB,并延长CB至点D,使DB=CB,请判断点D是否在该抛物线上,并说明理由.
(3)在(2)的条件下,过点C作x轴的垂线EC与直线
交于点E,以DE为直径画⊙M,
①求圆心M的坐标;
②若直线AP与⊙M相切,P为切点,直接写出点P的坐标.
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