2015届江苏省南通市实验中学九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

1. 下列事件是必然发生事件的是（    ）

A．打开电视机，正在转播足球比赛

B．小麦的亩产量一定为1000公斤

C．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球

D．农历十五的晚上一定能看到圆月

2. 下列函数是反比例函数的是（    ）

A．

B．

C．

D．

3. 已知点、点关于原点对称，则的值为（  ）

A．1

B．－1

C．3

D．－3

4. ⊙O的半径r＝5 cm，圆心到直线l的距离OM＝4 cm，在直线l上有一点P，且PM＝3 cm，则点P（ ）

A．在⊙O内

B．在⊙O上

C．在⊙O外

D．可能在⊙O上或在⊙O内

5. 反比例函数的图象如图所示，以下结论：

①常数m＜-1；
②在每个象限内，y随x的增大而增大；
③若A（-1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；
④若P（x，y）在图象上，则P′（-x，-y）也在图象上．
其中正确的是（ ）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

6. 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

7. 如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．

B．π

C．2π

D．4π

8. 函数和（≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）

A．

B．

C．

D．

9. 如图，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（ ）

A．     B．     C．3      D．4

10. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

1. 如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是______．

2. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P₁，此时AP₁=；将位置①的三角形绕点P₁顺时针旋转到位置②，可得到点P₂，此时AP₂=；将位置②的三角形绕点P₂顺时针旋转到位置③，可得到点P₃，此时AP₃=；…，按此规律继续旋转，直至得到点P₂₀₁₄为止．则AP₂₀₁₄=________．

3. 菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为________．

4. 已知双曲线和的部分图象如图所示，点C是y轴正半轴上一点，过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B．若CB=2CA，则k=________．

5. 从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机取三条，能构成三角形的概率是________．

6. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm，则Rt△ABC其外接圆半径为________cm．

7. 从1至9这9个自然数中任取一个数，使它既是2的倍数又是3的倍数的概率是________．

8. 已知反比例函数的图象经过点（1，－2），则k＝________．

1. （本小题满分8分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm²）的反比例函数，其图象如图所示．

（1）求出出y（m）与S（mm²）的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）求当面条粗1.6 mm²时，面条的总长度是多少米？

2. （本小题满分8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．

（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，得到△A₁B₁C，请画出△A₁B₁C的图形；
（2）平移△ABC，使点A的对应点A₂坐标为（﹣2，﹣6），请画出平移后对应的△A₂B₂C₂的图形；
（3）若将△A₁B₁C绕某一点旋转可得到△A₂B₂C₂，请直接写出旋转中心的坐标．

3. （本小题满分8分）如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，求∠BAC的度数．

4. （本小题满分8分）小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率．
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．

5. （本小题满分8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
求（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．

6. （本小题满分10分）如图所示，一次函数（）的图象与反比例函数（）的图象交于M，N两点．

（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的范围．

7. （本小题满分10分）如图☉O中，半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交☉O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，求EC的长度．

8. （本小题满分10分）如图，在直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A（－1，a）、B两点，BC⊥x轴，垂足为C，△BOC的面积是1．

（1）求m、n的值；
（2）求三角形AOC的面积．

9. （本小题满分12分）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图①中的两张三角形胶片△ABC和△DEF．将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把△DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O．

（1）当△DEF旋转至如图②位置，点B（E），C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是      ．
（2）当△DEF继续旋转至如图③位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）在图③中，连接BO、AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明．

10. （本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2．E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F

（1）求OA、OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）直线BC上存不存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，如果不存在，说明理由；如果存在，直接写出P点的坐标．