2015届福建省永定二中、三中、城关小学九年级上学期期中联考数学试卷（带解析）

2024-11-14

| 期中考试

| 九年级

| 福建

第三方

选择题

是一元二次方程

的两个根，则

的值是（）

2. 用配方法解方程

时，配方后得的方程为（）

3. 如图，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）

4. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C的位置，其中A′、B′分别是A、B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，则旋转角等于（）．

A．70° B．80° C．60° D．50°

5. 下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）．

D．平行四边形

6. 将抛物线

向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A．	B．
C．	D．．

7. 在同一直角坐标系中，函数

图象的交点个数为（）

8. 若一元二次方程式

，其中a、b为两数，则

之值为（）

9. 已知二次函数

的图象如图所示．下列结论：
①

，
其中正确的个数有（）

10. 如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数

）的图象过正方形ABOC的三顶点A、B、C，则

11. 下列方程是一元二次方程的是（）

A．	B．
C．	D．

填空题

1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1．现在将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，连接BB′，则BB′的长度为．

2. P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________．

3. 为迎接元旦活跃校园气氛，我校组织班际三人篮球赛，比赛采用双循环赛制（即参加球赛的每两队之间都进行两次比赛），共要比赛56场，则有＿＿＿个班级参加比赛．

4. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程：．

的顶点坐标是．

6. 如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P′的坐标是P′_______．

解答题

1. 解下列方程：（每小题6分，共12分）
（1）

2. （8分）如图，△AOB中，OA＝OB，以O为圆心的圆经过AB上两点C、D，则AC与BD相等吗？请说明理由．

3. （8分）已知关于x的方程

有一个实数根－2．求n的值与另一个根

4. （8分）已知二次函数

.
（1）证明：无论m为何值，函数图象与x轴都有交点；（4分）
（2）当图象的对称轴为直线

时，求它与坐标轴的三个交点所围成的三角形的面积．（4分）

5. （12分）在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系xoy．△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别是A（4，4 ）、B（1，2 ）、C（3，2 ），请解答下列问题；

（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A₁B₁C₁；（3分）
（2）画出△A₁B₁C₁关于y轴对称的△A₂B₂C₂；（3分）
（3）将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的的△A₃B₃C₃．并写出点A₃的坐标：A₃（，）；（6分）

6. （12分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）设每天盈利w元，求出w关于x的函数关系式，并说明每天盈利是否可以达到8000元？（6分）
（2）若该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（6分）

7. （12分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°.
（1）操作发现
如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：
①线段DE与AC的位置关系是_________；（2分）
②设△BDC的面积为S₁，△AEC的面积为S₂，则S₁与S₂的数量关系是_________________.（2分）

（2）猜想论证
当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S₁与S₂的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（5分）
（3）拓展探究
已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.
若在射线BA上存在点F，使

，请直接写出相应的BF的长：BF＝＿＿＿＿＿．（3分）

8. （14分）如图，抛物线

交x轴于点A（－3，0），点B（1，0），交y轴于点E（0，－3）．点C是点A关于点B的对称点，点F是线段BC的中点，直线l过点F且与y轴平行．直线

过点C，交y轴于D点．

（1）求抛物线的函数表达式；（3分）
（2）点K为线段AB上一动点，过点K作x轴的垂线与直线CD交于点H，与抛物线交于点G，求线段HG长度的最大值；（4分）
（3）在直线l上取点M，在抛物线上取点N，使以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点N的坐标．（7分）

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