8. 心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:
上课时间t(分)
| 0
| 5
| 10
| 15
| 20
| 25
| 30
| 35
| 40
| 45
|
学生的注意力y
| 100
| 191
| 240
| 240
| 240
| 205
| 170
| 135
| 100
| 65
|
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来。
用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少。现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由。